A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguida por dois algarismos distintos:
a) Quantas são as possíveis senhas de acesso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre criar senhas para uma rede de computadores. Essas senhas são feitas de uma sequência de quatro letras diferentes seguidas de dois números diferentes. Aqui, vamos usar conceitos de permutação e princípio multiplicativo para descobrir quantas combinações possíveis existem.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas quatro letras diferentes. O alfabeto tem 26 letras, então a gente quer escolher 4 letras sem repetição e em ordem específica. Isso é uma permutação, porque a ordem importa.
A fórmula para a permutação de $ n $ elementos tomados de $ k $ em $ k $ é:
n
Aqui, $ n = 26 $ e $ k = 4 $, então:
k
Para facilitar, podemos calcular isso passo a passo:
k
Então, há 358.800 maneiras de escolher as quatro letras.

Passo 3

Agora, vamos para os dois números diferentes. Os algarismos vão de 0 a 9, então temos 10 opções. Queremos escolher 2 números sem repetição e em ordem, também uma permutação.
Usando a mesma fórmula:
P(10, 2) = 10!(10 - 2)! = 10!8! = 10 times 9 = 90
Então, temos 90 maneiras de escolher os dois números.

Passo 4

Para descobrir o total de senhas possíveis, usamos o princípio multiplicativo. Basicamente, multiplicamos o número de opções para as letras pelo número de opções para os números:
358.800 times 90 = 32.292.000

Resposta

Existem 32.292.000 possíveis senhas de acesso.

Exercícios relacionados