Sobre uma circunferência marcam-se dez pontos distintos.
a) Quantos segmentos de reta podem ser construídos com extremidades em dois desses pontos?

Passo 1

Vamos entender a questão: Temos uma circunferência com dez pontos distintos marcados. Queremos saber quantos segmentos de reta podemos formar conectando dois desses pontos.
Conteúdo envolvido: Combinatória, especificamente combinações de pontos para formar segmentos.
Precisaremos calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 pontos entre os 10 disponíveis.

Passo 2

Para formar um segmento de reta, precisamos conectar dois pontos. Então, a pergunta é: de quantas formas podemos escolher 2 pontos entre os 10?

Passo 3

Isso é um problema de combinação, onde a ordem dos pontos não importa (ou seja, conectar o ponto A ao ponto B é a mesma coisa que conectar o ponto B ao ponto A). A fórmula para combinações de n elementos tomados k a k é:
C(n,k) = n!k!(n-k)!
Onde:
  • $ n! $ é o fatorial de n,
  • $ k! $ é o fatorial de k.

Passo 4

Aplicando os valores do nosso problema: $ n = 10 $ e $ k = 2 $.
n = 10

Resposta

Podemos construir 45 segmentos de reta com extremidades em dois desses pontos.

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