Sobre uma circunferência marcam-se dez pontos distintos.
a) Quantos segmentos de reta podem ser construídos com extremidades em dois desses pontos?
a) Quantos segmentos de reta podem ser construídos com extremidades em dois desses pontos?
Passo 1
Vamos entender a questão: Temos uma circunferência com dez pontos distintos marcados. Queremos saber quantos segmentos de reta podemos formar conectando dois desses pontos.
Conteúdo envolvido: Combinatória, especificamente combinações de pontos para formar segmentos.
Precisaremos calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 pontos entre os 10 disponíveis.
Passo 2
Para formar um segmento de reta, precisamos conectar dois pontos. Então, a pergunta é: de quantas formas podemos escolher 2 pontos entre os 10?
Passo 3
Isso é um problema de combinação, onde a ordem dos pontos não importa (ou seja, conectar o ponto A ao ponto B é a mesma coisa que conectar o ponto B ao ponto A). A fórmula para combinações de n elementos tomados k a k é:
Onde:
- $ n! $ é o fatorial de n,
- $ k! $ é o fatorial de k.
Passo 4
Aplicando os valores do nosso problema: $ n = 10 $ e $ k = 2 $.
Resposta
Podemos construir 45 segmentos de reta com extremidades em dois desses pontos.