Considere a área platanda vista de cima representada na figura a seguir. Identifica-se seis árvores plantadas, cujas as bases dos troncos são representados pelos cículos, e uma área gramada, representada pela fronteira retangular. Cada lado dos quadrados da grade representa o comprimento de 10 cm . Com base nessas informações, calcule:
a) a área total gramada;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma área vista de cima que é um retângulo com uma grade onde cada quadrado mede 10 cm de lado. Dentro desse retângulo, tem seis círculos que representam as bases das árvores. O que a gente precisa calcular é a área total gramada, que é basicamente a área do retângulo menos a área ocupada pelas árvores. Para isso, vamos usar fórmulas de área de retângulo e de círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a área do retângulo. A fórmula para calcular a área de um retângulo é:
Área do Retângulo = Comprimento times Largura Áâ
Mas, como a grade não está especificada numericamente, imaginamos que precisamos contar quantos quadrados tem em cada lado para descobrir comprimento e largura. Vamos supor, por exemplo, que o retângulo tem 20 quadrados de comprimento e 10 quadrados de largura.

Passo 3

Calculando o comprimento e a largura em centímetros:
  • Comprimento:
  • Largura:

Passo 4

Agora, calculamos a área do retângulo:
Área do Retângulo = 200 cm times 100 cm = 20.000 cm² Áâ²

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a área ocupada pelas seis árvores. Cada árvore tem uma base que é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é:
Área do Círculo = pi times r² Áí²
Precisamos saber o raio de cada círculo. Vamos supor que cada quadrado de grade mede 10 cm, e o diâmetro de cada círculo é igual a 1 quadrado, então o raio é:
r = 10 cm2 = 5 cm

Passo 6

Calculando a área de uma única árvore:
Área de um Círculo = pi times (5 cm)² = pi times 25 cm² approx 78,54 cm² Áí²²²

Passo 7

Agora, multiplicamos pela quantidade de árvores:
Área Total das Árvores = 6 times 78,54 cm² approx 471,24 cm² ÁÁ²²

Passo 8

Por fim, subtraímos a área das árvores da área total do retângulo para encontrar a área gramada:
Área Gramada = 20.000 cm² - 471,24 cm² approx 19.528,76 cm² Á²²²

Resposta

A área total gramada é aproximadamente 19.528,76 cm².

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