Considere a área platanda vista de cima representada na figura a seguir. Identifica-se seis árvores plantadas, cujas as bases dos troncos são representados pelos cículos, e uma área gramada, representada pela fronteira retangular. Cada lado dos quadrados da grade representa o comprimento de 10 cm . Com base nessas informações, calcule:
a) a área total gramada;
a) a área total gramada;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma área vista de cima que é um retângulo com uma grade onde cada quadrado mede 10 cm de lado. Dentro desse retângulo, tem seis círculos que representam as bases das árvores. O que a gente precisa calcular é a área total gramada, que é basicamente a área do retângulo menos a área ocupada pelas árvores. Para isso, vamos usar fórmulas de área de retângulo e de círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a área do retângulo. A fórmula para calcular a área de um retângulo é:
Mas, como a grade não está especificada numericamente, imaginamos que precisamos contar quantos quadrados tem em cada lado para descobrir comprimento e largura. Vamos supor, por exemplo, que o retângulo tem 20 quadrados de comprimento e 10 quadrados de largura.
Passo 3
Calculando o comprimento e a largura em centímetros:
- Comprimento:
- Largura:
Passo 4
Agora, calculamos a área do retângulo:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a área ocupada pelas seis árvores. Cada árvore tem uma base que é um círculo. A fórmula para a área de um círculo é:
Precisamos saber o raio de cada círculo. Vamos supor que cada quadrado de grade mede 10 cm, e o diâmetro de cada círculo é igual a 1 quadrado, então o raio é:
Passo 6
Calculando a área de uma única árvore:
Passo 7
Agora, multiplicamos pela quantidade de árvores:
Passo 8
Por fim, subtraímos a área das árvores da área total do retângulo para encontrar a área gramada:
Resposta
A área total gramada é aproximadamente 19.528,76 cm².