considere que um arranjo pistão-cilindro experimental contém uma mistura de água no estado líquido vapor mais etanol no estado vapor. Deseja-se fazer a medição de propriedades mensuráveis para estudar o sistema termodinamicamente. Um número mínimo de propriedades deve ser medida. Pergunta-se:
(a) Há quantas variáveis deve ser medidas para fixar o estado termodinâmico, ou seja, para que seja possível conhecer todas as outras propriedades?
(b) Que variável mensurável poderia ser medida no referido experimento e como as outras variáveis poderiam ser encontradas ou calculadas?
(a) Há quantas variáveis deve ser medidas para fixar o estado termodinâmico, ou seja, para que seja possível conhecer todas as outras propriedades?
(b) Que variável mensurável poderia ser medida no referido experimento e como as outras variáveis poderiam ser encontradas ou calculadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema termodinâmico que tem água líquida, vapor de água e vapor de etanol dentro de um cilindro com pistão. Nosso objetivo é descobrir quantas variáveis precisamos medir para conhecer todo o estado do sistema e quais dessas variáveis podemos realmente medir no experimento. Isso tudo está relacionado com a Termodinâmica, especialmente com a regra de fases de Gibbs, que nos ajuda a entender quantas propriedades precisamos medir para descrever o estado do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas fases diferentes temos nesse sistema. Temos água no estado líquido e duas fases de vapor: vapor de água e vapor de etanol. Então, no total, são três fases.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra de Fases de Gibbs, que nos diz quantas variáveis independentes podemos escolher para definir o estado do sistema. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é o número de graus de liberdade (variáveis que podemos escolher),
- $ C $ é o número de componentes químicos (neste caso, água e etanol, então $ C = 2 $),
- $ P $ é o número de fases (três fases: líquido, vapor de água e vapor de etanol).
Substituindo os valores:
Então, $ F = 1 $. Isso significa que precisamos de uma única variável para definir o estado do sistema.
Passo 4
Agora, para a parte (a) da pergunta: quantas variáveis devemos medir? Pelo cálculo acima, precisamos medir apenas uma variável para fixar o estado termodinâmico do sistema.
Passo 5
Para a parte (b), precisamos escolher qual variável é mais fácil de medir no experimento e ver como podemos determinar as outras propriedades a partir dela. Geralmente, a pressão ($ P $) é uma variável fácil de medir em experimentos com pistão e cilindro usando um manômetro.
Passo 6
Então, medindo a pressão $ P $, podemos usar tabelas ou diagramas termodinâmicos para encontrar a temperatura $ T $. Com a pressão conhecida, podemos determinar também a composição das fases presentes, como a fração de vapor de água e etanol.
Resposta
(a) Apenas uma variável precisa ser medida para fixar o estado termodinâmico do sistema.
(b) A pressão ($ P $) pode ser medida no experimento, e a partir dela, as demais propriedades como temperatura, fração de cada fase e composição podem ser encontradas ou calculadas utilizando tabelas termodinâmicas ou diagramas apropriados.