Considere uma bobina imersa em um campo magnético uniforme de 1,20 T. Inicialmente o plano da bobina está paralelo em relação ao vetor campo magnético. Ao realizar uma rotação 0,222s depois, o plano da bobina encontra-se perpendicular ao vetor campo magnético. Se esta bobina tem perfil retangular com 0,075 m2 de área e possui 50 espiras devido à rotação produzida, considere as seguintes afirmações:
I. A variação do fluxo magnético através da bobina é 4,5 Wb;
II. O módulo da fem induzida média na bobina é 20,3 V. Assinale a alternativa correta:
A Somente a proposição I é verdadeira;
B Somente a proposição II é verdadeira;
C Todas as proposições são falsas;
D Todas as proposições são verdadeiras.
I. A variação do fluxo magnético através da bobina é 4,5 Wb;
II. O módulo da fem induzida média na bobina é 20,3 V. Assinale a alternativa correta:
A Somente a proposição I é verdadeira;
B Somente a proposição II é verdadeira;
C Todas as proposições são falsas;
D Todas as proposições são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bobina retangular imersa num campo magnético de 1,20 T. Inicialmente, a bobina está paralela ao campo e depois de 0,222 segundos ela fica perpendicular. A área da bobina é 0,075 m² e tem 50 espiras. Vamos precisar entender sobre fluxo magnético e força eletromotriz (fem) induzida pra resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação do fluxo magnético (ΔΦ). O fluxo magnético é dado por Φ = B × A × cosθ, onde:
- B é o campo magnético (1,20 T)
- A é a área da bobina (0,075 m²)
- θ é o ângulo entre o campo e a normal da bobina.
Inicialmente, a bobina está paralela ao campo, então θ = 90° e cosθ = 0. Quando fica perpendicular, θ = 0° e cosθ = 1.
Passo 3
Calculando o fluxo inicial (Φi) e final (Φf):
- Φi = 1,20 T × 0,075 m² × cos90° = 1,20 × 0,075 × 0 = 0 Wb
- Φf = 1,20 T × 0,075 m² × cos0° = 1,20 × 0,075 × 1 = 0,09 Wb
Passo 4
A variação do fluxo magnético é ΔΦ = Φf - Φi = 0,09 Wb - 0 Wb = 0,09 Wb por espira. Como temos 50 espiras, a variação total do fluxo magnético é ΔΦ_total = 50 × 0,09 = 4,5 Wb.
Passo 5
Agora, vamos calcular a fem induzida média (ε). A fórmula é ε = -N × (ΔΦ / Δt), onde:
- N é o número de espiras (50)
- ΔΦ é a variação total do fluxo (4,5 Wb)
- Δt é o tempo (0,222 s)
A gente desconsidera o sinal negativo porque estamos interessados no módulo da fem.
Passo 6
Calculando a fem:
ε = 50 × (4,5 Wb / 0,222 s) ≈ 50 × 20,270 ≈ 1013,5 V
ε = 50 × (4,5 Wb / 0,222 s) ≈ 50 × 20,270 ≈ 1013,5 V
Perceba que esse valor está muito alto comparado à opção II, que diz 20,3 V. Isso mostra que provavelmente houve um erro no cálculo ou na interpretação dos dados. Revisando, o correto é considerar a variação por espira:
ΔΦ por espira = 0,09 Wb
ε = 50 × (0,09 / 0,222) ≈ 50 × 0,405 ≈ 20,25 V
ε = 50 × (0,09 / 0,222) ≈ 50 × 0,405 ≈ 20,25 V
Resposta
A opção D: Todas as proposições são verdadeiras.