Considere uma caneca feita em material cerâmico (louça ou porcelana) cuja espessura é de 2 mm e que fica demasiado quente para ser tocada pela palma da nossa mão cerca de 10 segundos após ter sido cheia com café quente. Calcule, aproximadamente, o valor da difusividade térmica do material da caneca.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caneca de material cerâmico com espessura de 2 mm que fica muito quente para ser tocada pela mão cerca de 10 segundos após ser enchida com café quente. Nosso objetivo é calcular, de forma aproximada, o valor da difusividade térmica desse material. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a difusividade térmica, que nos ajuda a entender como o calor se propaga através de um material.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é difusividade térmica. A difusividade térmica (α) é uma propriedade material que indica a velocidade com que o calor se propaga através de um material. Ela é definida pela fórmula:
Onde:
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ \rho $ é a densidade,
- $ c_p $ é a capacidade térmica específica.
No entanto, para uma estimativa inicial, podemos usar uma relação simplificada que relaciona a difusividade térmica com o tempo ($ t
x $) pela qual o calor se propaga:
Rearranjando essa fórmula para encontrar $ \alpha $:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Espessura da caneca ($ x $): 2 mm = 0,002 metros
- Tempo ($ t $): 10 segundos
Substituindo esses valores na fórmula:
Ou de forma mais clara:
Resposta
A difusividade térmica aproximada do material cerâmico da caneca é $ 4 \times 10^{-7}, m^2/s $.