Considere um combustível formado por uma mistura de
de n -butano e propano, respectivamente, e uma razão de equivalência de 0,6.
b) Supondo que a constante de velocidade a 500 K é 5.108 s -1 e a 1500 K é
, qual a energia de ativação? Dados:
b) Supondo que a constante de velocidade a 500 K é 5.108 s -1 e a 1500 K é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma mistura de combustíveis com uma relação de 2:1 de n-butano para propano e uma razão de equivalência de 0,6. O que a gente precisa encontrar aqui é a energia de ativação usando a constante de velocidade fornecida a duas temperaturas diferentes. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação. Vamos precisar entender essa equação e como manipular os dados que temos para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases (nosso caso, 8,3 J/kmol), -
é a temperatura em Kelvin.
Como queremos encontrar
, a gente precisa reorganizar essa equação para isolar
.
Passo 3
Vamos fazer o seguinte: tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação. Assim, ficamos com:
Essa forma é útil porque, se a gente tiver duas temperaturas e as respectivas constantes de velocidade, podemos montar um sistema de equações para resolver
.
Passo 4
Temos duas temperaturas e as constantes de velocidade correspondentes:
- A 500 K,
s - A 1500 K,
s
Vamos aplicar a equação logarítmica para cada uma dessas condições:
Passo 5
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Simplificando:
Passo 6
Vamos calcular o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 7
Simplificando a fração:
E o logaritmo natural de
é aproximadamente -3,178.
Então:
Passo 8
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
e por
:
Calculando:
Resposta
A energia de ativação é aproximadamente
J/kmol.