Considere um combustível formado por uma mistura de 2: 1 mol / mol de n -butano e propano, respectivamente, e uma razão de equivalência de 0,6.
b) Supondo que a constante de velocidade a 500 K é 5.108 s -1 e a 1500 K é 120.108 s-1, qual a energia de ativação? Dados: R=8,3 J / kmol

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma mistura de combustíveis com uma relação de 2:1 de n-butano para propano e uma razão de equivalência de 0,6. O que a gente precisa encontrar aqui é a energia de ativação usando a constante de velocidade fornecida a duas temperaturas diferentes. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação. Vamos precisar entender essa equação e como manipular os dados que temos para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a equação de Arrhenius. Ela é dada por:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (nosso caso, 8,3 J/kmol),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos encontrar , a gente precisa reorganizar essa equação para isolar .

Passo 3

Vamos fazer o seguinte: tirar o logaritmo natural dos dois lados da equação. Assim, ficamos com:
ln k = ln A - EaR T
Essa forma é útil porque, se a gente tiver duas temperaturas e as respectivas constantes de velocidade, podemos montar um sistema de equações para resolver .

Passo 4

Temos duas temperaturas e as constantes de velocidade correspondentes:
  • A 500 K, ln k1 = ln A - EaR cdot 500 s ln k2 = ln A - EaR cdot 1500
  • A 1500 K, s
Vamos aplicar a equação logarítmica para cada uma dessas condições:

Passo 5

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar ln k1 - ln k2 = ( ln A - EaR cdot 500 ) - ( ln A - EaR cdot 1500 ) :
ln(k1k2) = EaR ( 11500 - 1500 )
Simplificando:

Passo 6

Vamos calcular o lado direito da equação:
11500 - 1500 = 1 - 31500 = -21500 = -1750
Então, a equação fica:
ln(5 times 10^8120 times 10^8) = Ea8,3 cdot (-1750)

Passo 7

Simplificando a fração:
5 times 10^8120 times 10^8 = 5120 = 124
E o logaritmo natural de -3,178 = Ea8,3 cdot (-1750) é aproximadamente -3,178.
Então:

Passo 8

Vamos resolver para Ea = -3,178 times 8,3 times (-750) :
Multiplicando ambos os lados por Ea = 3,178 times 8,3 times 750 e por Ea approx 3,178 times 8,3 times 750 approx 3,178 times 6225 approx 19.780,5 , J/kmol :
Calculando:

Resposta

A energia de ativação é aproximadamente J/kmol.

Exercícios relacionados