Considere que o compósito descrito no Problema 13 tenha uma área de seção transversal de 480 mm^2 e que seja submetido a uma carga longitudinal de 53.400 N . Calcule as cargas reais suportadas pelas fases fibra e matriz.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem um compósito com uma área de seção transversal de 480 , mm^2 que está recebendo uma carga longitudinal de 53.400 , N. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto dessa carga está sendo suportada pela fase de fibra e quanto pela fase de matriz. Para resolver isso, vamos precisar entender como as cargas são distribuídas entre as diferentes fases de um material compósito, considerando as áreas que cada fase ocupa na seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a carga total aplicada no compósito é compartilhada entre a fibra e a matriz proporcionalmente às áreas que cada uma ocupa na seção transversal. Isso significa que se a fibra ocupa, por exemplo, 60% da área total, ela vai suportar 60% da carga total.

Passo 3

Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • $ A_{total} = 480 , mm^2 $ (área total da seção transversal)
  • $ F_{total} = 53.400 , N $ (carga total aplicada)
  • $ A_{fibra} $ (área ocupada pela fibra)
  • $ A_{matriz} = A_{total} - A_{fibra} $ (área ocupada pela matriz)

Passo 4

Agora, precisamos saber como a carga se divide entre as duas fases. A carga suportada por cada fase é proporcional à sua área relativa na seção transversal. Portanto:
Ffibra = ( AfibraAtotal ) times Ftotal
Fmatriz = ( AmatrizAtotal ) times Ftotal

Passo 5

Para continuar, a gente precisa saber a área ocupada pela fibra ($ A_{fibra} $). Como essa informação não foi dada diretamente, vamos supor que no Problema 13 você teve essa informação ou que ela possa ser calculada a partir de dados fornecidos anteriormente. Vamos supor, por exemplo, que a fibra ocupa 60% da área total.
Então:
Afibra
Afibra = 0,60 times 480 , mm^2 = 288 , mm^2

Passo 6

Agora, vamos calcular as cargas suportadas por cada fase usando as fórmulas que definimos:
Ffibra = ( 288480 ) times 53.400 , N
Ffibra = 0,60 times 53.400 , N = 32.040 , N
Fmatriz = ( 192480 ) times 53.400 , N
Fmatriz = 0,40 times 53.400 , N = 21.360 , N

Resposta

As cargas reais suportadas são 32.040 , N pela fase de fibra e 21.360 , N pela fase de matriz.

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