Considere a construção de uma rodovia entre duas cidades e 150 quilômetros. No mapa a sua medida está em 10 centímetros. De acordo com os dados, a escala cartográfica de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a construção de uma rodovia entre duas cidades que estão a 150 quilômetros de distância real. No mapa, essa distância aparece como 10 centímetros. O conteúdo aqui é escala cartográfica, que é a relação entre a distância no mapa e a distância real. A gente vai precisar entender como calcular essa escala para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é escala cartográfica. Basicamente, ela mostra quantas vezes a realidade está reduzida no mapa. A escala pode ser representada de várias formas, como uma fração, uma proporção ou uma relação de dois números. Aqui, a gente vai usar a fração.

Passo 3

Agora, vamos identificar as medidas que temos:
  • Distância real: 150 quilômetros
  • Distância no mapa: 10 centímetros
Mas precisamos que as unidades estejam iguais para facilitar a comparação. Vamos converter tudo para a mesma unidade, por exemplo, para centímetros.

Passo 4

Sabemos que 1 quilômetro = 100.000 centímetros. Então, 150 quilômetros equivalem a:
150 , km times 100.000 , cmkm = 15.000.000 , cm

Passo 5

Agora que temos as duas distâncias na mesma unidade, podemos montar a escala. A escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real:
Escala = Distância no mapaDistância real = 10 , cm15.000.000 , cm ââ

Passo 6

Vamos simplificar essa fração dividindo os dois lados por 10:
1015.000.000 = 11.500.000

Resposta

A escala cartográfica é de $ \frac{1}{1.500.000} $. Ou seja, cada centímetro no mapa representa 1.500.000 centímetros (15 quilômetros) na realidade.

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