Fatore completamente a expressão. 64x²−144x+81 =

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a expressão 64x^2 - 144x + 81 e precisamos fatorar completamente. Isso significa escrever essa expressão como um produto de polinômios menores. Vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sobre trinômios quadrados perfeitos, para conseguir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se cada termo é um quadrado perfeito.
  • 64x^2 é o mesmo que (8x)^2 porque 8 times 8 = 64.
  • 81 é 9^2 porque 9 times 9 = 81.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o termo do meio, -144x, e ver se ele corresponde a -2ab na fórmula do trinômio quadrado perfeito a^2 - 2ab + b^2.
Aqui, a = 8x e b = 9. Então, -2ab = -2 times 8x times 9 = -144x, que é exatamente o nosso termo do meio.

Passo 4

Como todos os termos se encaixam na forma a^2 - 2ab + b^2, podemos reescrever a expressão original como o quadrado de uma binômio:
(8x - 9)^2

Resposta

A fatoração completa de 64x^2 - 144x + 81 é (8x - 9)^2.

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