Considere os dados sobre a dureza do alumínio.
Construa uma TDF e faça o histograma e polígono de frequências.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um conjunto de dados sobre a dureza do alumínio e precisa construir uma Tabela de Distribuição de Frequências (TDF), além de fazer um histograma e um polígono de frequências. A matéria aqui é Estatística, focando em distribuição de dados. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados, calcular as frequências e depois representar graficamente essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu. Aqui estão os valores de dureza do alumínio:
Vamos listar todos esses valores de forma ordenada para facilitar a criação da Tabela de Distribuição de Frequências.
Passo 3
Agora, organizamos os dados em ordem crescente:
51,1; 53,0; 53,0; 54,1; 55,7; 63,5; 67,3; 69,5; 70,2; 70,5; 71,4; 74,4; 77,8; 82,5; 84,3; 85,8; 87,5; 95,4.
Passo 4
Em seguida, determinamos o intervalo de classes para a TDF. Para isso, encontramos o valor mínimo (51,1) e o valor máximo (95,4). A amplitude total é:
Decidimos o número de classes. Vamos usar a regra de Sturges, que sugere:
Onde
, então:
Arredondamos para 5 classes.
Passo 5
Calculamos o tamanho de cada classe:
Arredondamos para 9 para facilitar.
Passo 6
Agora, definimos os limites das classes:
- 51,0 – 59,0
- 59,1 – 67,0
- 67,1 – 75,0
- 75,1 – 83,0
- 83,1 – 91,0
Passo 7
Contamos quantos valores caem em cada classe:
- 51,0 – 59,0: 51,1; 53,0; 53,0; 54,1; 55,7 → 5 valores
- 59,1 – 67,0: 63,5; 67,3 → 2 valores
- 67,1 – 75,0: 69,5; 70,2; 70,5; 71,4; 74,4 → 5 valores
- 75,1 – 83,0: 77,8; 82,5 → 2 valores
- 83,1 – 91,0: 84,3; 85,8; 87,5 → 3 valores
Passo 8
Montamos a Tabela de Distribuição de Frequências (TDF):
Classe | Frequência |
---|---|
51,0 – 59,0 | 5 |
59,1 – 67,0 | 2 |
67,1 – 75,0 | 5 |
75,1 – 83,0 | 2 |
83,1 – 91,0 | 3 |
Total | 17 |
Obs: O total de valores é 17, considerando os dados fornecidos.
Passo 9
Agora, vamos construir o histograma. O histograma é um gráfico que mostra a frequência das classes em barras verticais. Cada barra representa uma classe e a altura da barra corresponde à frequência daquela classe.
- No eixo horizontal (X), colocamos as classes de dureza.
- No eixo vertical (Y), colocamos as frequências.
- Desenhamos barras para cada classe com alturas correspondentes às frequências da TDF.
Passo 10
Para o polígono de frequências, que é uma linha que conecta os pontos médios de cada barra do histograma, seguimos os seguintes passos:
- Encontramos o ponto médio de cada classe.
- Plotamos esses pontos no gráfico.
- Conectamos os pontos com linhas retas.
Isso ajuda a visualizar a tendência dos dados de forma mais suave.
Resposta
Construímos a Tabela de Distribuição de Frequências conforme abaixo:
Classe | Frequência |
---|---|
51,0 – 59,0 | 5 |
59,1 – 67,0 | 2 |
67,1 – 75,0 | 5 |
75,1 – 83,0 | 2 |
83,1 – 91,0 | 3 |
Total | 17 |
Além disso, elaboramos o histograma e o polígono de frequências para visualizar a distribuição da dureza do alumínio de maneira gráfica.
Exercícios relacionados
Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, quantitativa contínua):
d) Idade
d) Idade
Entre as afirmativas seguintes, assinale a que é FALSA.
(a) Faz-se um levantamento por censo quando todos os elementos da população são pesquisados.
(b) Faz-se um levantamento por amostragem quando se pesquisa parte de uma população e, com base no subconjunto pesquisado, pode-se tirar conclusões sobre toda a população.
© A decisão entre os tipos de levantamento a serem realizados, censo ou amostragem, dependerá, entre outras coisas, do prazo de realização da pesquisa e dos recursos financeiros disponíveis.
(d) As afirmativas I, II e III são falsas.
(a) Faz-se um levantamento por censo quando todos os elementos da população são pesquisados.
(b) Faz-se um levantamento por amostragem quando se pesquisa parte de uma população e, com base no subconjunto pesquisado, pode-se tirar conclusões sobre toda a população.
© A decisão entre os tipos de levantamento a serem realizados, censo ou amostragem, dependerá, entre outras coisas, do prazo de realização da pesquisa e dos recursos financeiros disponíveis.
(d) As afirmativas I, II e III são falsas.
Demonstre algebricamente as seguintes igualdades:
a)
a)
Demonstre algebricamente as seguintes igualdades:
b)
b)