Considere os dados sobre a dureza do alumínio.
llllll 53,0 & 70,2 & 84,3 & 69,5 & 77,8 & 87,5 53,0 & 82,5 & 67,3 & 54,1 & 70,5 & 71,4 95,4 & 51,1 & 74,4 & 55,7 & 63,5 & 85,8
Construa uma TDF e faça o histograma e polígono de frequências.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um conjunto de dados sobre a dureza do alumínio e precisa construir uma Tabela de Distribuição de Frequências (TDF), além de fazer um histograma e um polígono de frequências. A matéria aqui é Estatística, focando em distribuição de dados. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados, calcular as frequências e depois representar graficamente essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu. Aqui estão os valores de dureza do alumínio:
llllll 53,0 & 70,2 & 84,3 & 69,5 & 77,8 & 87,5 53,0 & 82,5 & 67,3 & 54,1 & 70,5 & 71,4 95,4 & 51,1 & 74,4 & 55,7 & 63,5 & 85,8
Vamos listar todos esses valores de forma ordenada para facilitar a criação da Tabela de Distribuição de Frequências.

Passo 3

Agora, organizamos os dados em ordem crescente:
51,1; 53,0; 53,0; 54,1; 55,7; 63,5; 67,3; 69,5; 70,2; 70,5; 71,4; 74,4; 77,8; 82,5; 84,3; 85,8; 87,5; 95,4.

Passo 4

Em seguida, determinamos o intervalo de classes para a TDF. Para isso, encontramos o valor mínimo (51,1) e o valor máximo (95,4). A amplitude total é:
Amplitude = Valor Máximo - Valor Mínimo = 95,4 - 51,1 = 44,3 áí
Decidimos o número de classes. Vamos usar a regra de Sturges, que sugere:
Número de Classes = 1 + 3,3 log(n) ú
Onde 1 + 3,3 log(18) approx 1 + 3,3 times 1,255 = 1 + 4,1415 approx 5,1415 , então:
Arredondamos para 5 classes.

Passo 5

Calculamos o tamanho de cada classe:
Tamanho da Classe = AmplitudeNúmero de Classes = 44,35 approx 8,86 ú
Arredondamos para 9 para facilitar.

Passo 6

Agora, definimos os limites das classes:
  1. 51,0 – 59,0
  2. 59,1 – 67,0
  3. 67,1 – 75,0
  4. 75,1 – 83,0
  5. 83,1 – 91,0

Passo 7

Contamos quantos valores caem em cada classe:
  1. 51,0 – 59,0: 51,1; 53,0; 53,0; 54,1; 55,7 → 5 valores
  2. 59,1 – 67,0: 63,5; 67,3 → 2 valores
  3. 67,1 – 75,0: 69,5; 70,2; 70,5; 71,4; 74,4 → 5 valores
  4. 75,1 – 83,0: 77,8; 82,5 → 2 valores
  5. 83,1 – 91,0: 84,3; 85,8; 87,5 → 3 valores

Passo 8

Montamos a Tabela de Distribuição de Frequências (TDF):
Classe Frequência
51,0 – 59,0 5
59,1 – 67,0 2
67,1 – 75,0 5
75,1 – 83,0 2
83,1 – 91,0 3
Total 17
Obs: O total de valores é 17, considerando os dados fornecidos.

Passo 9

Agora, vamos construir o histograma. O histograma é um gráfico que mostra a frequência das classes em barras verticais. Cada barra representa uma classe e a altura da barra corresponde à frequência daquela classe.
  1. No eixo horizontal (X), colocamos as classes de dureza.
  2. No eixo vertical (Y), colocamos as frequências.
  3. Desenhamos barras para cada classe com alturas correspondentes às frequências da TDF.

Passo 10

Para o polígono de frequências, que é uma linha que conecta os pontos médios de cada barra do histograma, seguimos os seguintes passos:
  1. Encontramos o ponto médio de cada classe.
  2. Plotamos esses pontos no gráfico.
  3. Conectamos os pontos com linhas retas.
Isso ajuda a visualizar a tendência dos dados de forma mais suave.

Resposta

Construímos a Tabela de Distribuição de Frequências conforme abaixo:
Classe Frequência
51,0 – 59,0 5
59,1 – 67,0 2
67,1 – 75,0 5
75,1 – 83,0 2
83,1 – 91,0 3
Total 17
Além disso, elaboramos o histograma e o polígono de frequências para visualizar a distribuição da dureza do alumínio de maneira gráfica.

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d) Idade
Entre as afirmativas seguintes, assinale a que é FALSA.
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(b) Faz-se um levantamento por amostragem quando se pesquisa parte de uma população e, com base no subconjunto pesquisado, pode-se tirar conclusões sobre toda a população.
© A decisão entre os tipos de levantamento a serem realizados, censo ou amostragem, dependerá, entre outras coisas, do prazo de realização da pesquisa e dos recursos financeiros disponíveis.
(d) As afirmativas I, II e III são falsas.
Demonstre algebricamente as seguintes igualdades:
a) sumj=1^n(Xj-barX)=0
Demonstre algebricamente as seguintes igualdades:
b) sumj=1^n(Xj-barX)^2=sum Xj^2-(sum Xj)^2n