Demonstre algebricamente as seguintes igualdades:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que a soma de todas as diferenças entre cada valor
e a média
dá zero. Basicamente, mostrar que quando você subtrai a média de cada número e soma tudo, o resultado é zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de média e propriedades da soma.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a média
é calculada somando todos os valores
e dividindo pelo total de valores
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos escrever a soma que precisamos mostrar que é zero:
Passo 4
Vamos separar essa soma em duas partes:
Passo 5
Sabemos que
é simplesmente a soma de todos os valores, que é igual a
. Então:
Passo 6
Além disso,
é a soma da média
somada
vezes, ou seja:
Passo 7
Substituindo essas duas partes na nossa expressão original: