Demonstre algebricamente as seguintes igualdades:
a) sumj=1^n(Xj-barX)=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que a soma de todas as diferenças entre cada valor e a média dá zero. Basicamente, mostrar que quando você subtrai a média de cada número e soma tudo, o resultado é zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de média e propriedades da soma.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a média barX = 1n sumj=1^n Xj é calculada somando todos os valores e dividindo pelo total de valores . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos escrever a soma que precisamos mostrar que é zero:
sumj=1^n (Xj - barX)

Passo 4

Vamos separar essa soma em duas partes:
sumj=1^n Xj - sumj=1^n barX

Passo 5

Sabemos que sumj=1^n Xj = n barX é simplesmente a soma de todos os valores, que é igual a . Então:

Passo 6

Além disso, sumj=1^n barX = n barX é a soma da média somada vezes, ou seja:

Passo 7

Substituindo essas duas partes na nossa expressão original:
n barX - n barX = 0

Resposta

sumj=1^n(Xj-barX) = 0

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