São lançados dois dados. Qual a probabilidade de:
e) obter-se a soma 7 , se o par de pontos é diferente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois dados sendo lançados e queremos saber qual a probabilidade de a soma dos números nas faces dos dados ser 7, sabendo que os dois números são diferentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e entender como contar os possíveis resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, então o total de combinações possíveis é . Cada combinação é igualmente provável.

Passo 3

Agora, vamos identificar os eventos relevantes:
  • Evento A: A soma dos dois dados é 7.
  • Evento B: Os dois números são diferentes.
Como queremos a probabilidade de A dado que B ocorreu, usamos a fórmula da probabilidade condicional:

Passo 4

Vamos calcular , a probabilidade de os dois números serem diferentes. Dos 36 resultados possíveis, vamos contar quantos têm números iguais. Existem 6 pares iguais: (1,1), (2,2), …, (6,6). Então, os resultados com números diferentes são . Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular , a probabilidade de a soma ser 7 e os números serem diferentes. Primeiro, vamos ver quais combinações dão soma 7:
  • (1,6)
  • (2,5)
  • (3,4)
  • (4,3)
  • (5,2)
  • (6,1)
Todas essas combinações têm números diferentes, então inclui todas essas 6 combinações. Assim:

Passo 6

Finalmente, aplicando a fórmula da probabilidade condicional:

Resposta

A probabilidade de obter a soma 7, sendo que os números dos dados são diferentes, é .

Exercícios relacionados

Dada a distribuição de frequências das notas de 44 alunos a seguir, determine a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados.
Notas
5
8
4 -6 14
10
7
e . Considerando que e são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
c)
Identifique o espaço amostral em cada um dos seguintes casos:
b) uma pessoa é submetida ao exame médico obrigatório para ingresso em um clube (passar ou não passar);
Considere a distribuição de frequências das estaturas de 70 atletas:
Estaturas
5
12
18
27
8
Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dessa série de dados.