São lançados dois dados. Qual a probabilidade de:
e) obter-se a soma 7 , se o par de pontos é diferente?
e) obter-se a soma 7 , se o par de pontos é diferente?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois dados sendo lançados e queremos saber qual a probabilidade de a soma dos números nas faces dos dados ser 7, sabendo que os dois números são diferentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e entender como contar os possíveis resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, então o total de combinações possíveis é
. Cada combinação é igualmente provável.
Passo 3
Agora, vamos identificar os eventos relevantes:
- Evento A: A soma dos dois dados é 7.
- Evento B: Os dois números são diferentes.
Como queremos a probabilidade de A dado que B ocorreu, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Passo 4
Vamos calcular
, a probabilidade de os dois números serem diferentes. Dos 36 resultados possíveis, vamos contar quantos têm números iguais. Existem 6 pares iguais: (1,1), (2,2), …, (6,6). Então, os resultados com números diferentes são
. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a probabilidade de a soma ser 7 e os números serem diferentes. Primeiro, vamos ver quais combinações dão soma 7:
- (1,6)
- (2,5)
- (3,4)
- (4,3)
- (5,2)
- (6,1)
Todas essas combinações têm números diferentes, então
inclui todas essas 6 combinações. Assim:
Passo 6
Finalmente, aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de obter a soma 7, sendo que os números dos dados são diferentes, é
.
Exercícios relacionados
Dada a distribuição de frequências das notas de 44 alunos a seguir, determine a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados.
Notas |
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5 |
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8 |
4 -6 | 14 |
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10 |
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7 |
c)
Identifique o espaço amostral em cada um dos seguintes casos:
b) uma pessoa é submetida ao exame médico obrigatório para ingresso em um clube (passar ou não passar);
b) uma pessoa é submetida ao exame médico obrigatório para ingresso em um clube (passar ou não passar);
Considere a distribuição de frequências das estaturas de 70 atletas:
Estaturas
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5 |
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12 |
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18 |
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27 |
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8 |
Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dessa série de dados.