Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de estatística durante determinado semestre: aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0 aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
a. Calcule a nota média de cada aluno.
b. Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem as notas de dois alunos, o Aluno A e o Aluno B, durante um semestre. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a média das notas de cada aluno e depois descobrir qual dos dois teve notas mais homogêneas, ou seja, mais próximas umas das outras. Para isso, vamos usar conceitos básicos de média e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das notas do Aluno A. A média é simplesmente a soma de todas as notas dividida pelo número total de notas. As notas do Aluno A são: 9,5; 9,0; 2,0; 6,0; 6,5; 3,0; 7,0; 2,0.

Passo 3

Vamos somar essas notas:
9,5 + 9,0 + 2,0 + 6,0 + 6,5 + 3,0 + 7,0 + 2,0 = 45,0

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo número de notas, que são 8:
Média do Aluno A = 45,08 = 5,625 é

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para o Aluno B. As notas dele são: 5,0; 5,5; 4,5; 6,0; 5,5; 5,0; 4,5; 4,0.

Passo 6

Somando as notas do Aluno B:
5,0 + 5,5 + 4,5 + 6,0 + 5,5 + 5,0 + 4,5 + 4,0 = 39,0

Passo 7

Dividindo pela quantidade de notas (8):
Média do Aluno B = 39,08 = 4,875 é

Passo 8

Agora que temos as médias, vamos ver qual aluno teve resultados mais homogêneos. Para isso, vamos calcular o desvio padrão de cada aluno. O desvio padrão nos mostra o quanto as notas estão espalhadas em torno da média. Quanto menor o desvio padrão, mais homogêneas são as notas.

Passo 9

Primeiro, calculamos o desvio padrão do Aluno A. A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2N
onde $ x_i $ são as notas, $ \mu $ é a média e $ N $ é o número de notas.

Passo 10

Para o Aluno A:
  • Média ($ \mu $) = 5,625
  • Notas: 9,5; 9,0; 2,0; 6,0; 6,5; 3,0; 7,0; 2,0
Vamos calcular cada $ (x_i - \mu)^2 $:
mu
Somando tudo:
(xi - mu)^2
Dividindo por 8:
(9,5 - 5,625)^2 &= (3,875)^2 = 15,0156 (9,0 - 5,625)^2 &= (3,375)^2 = 11,3906 (2,0 - 5,625)^2 &= (-3,625)^2 = 13,1406 (6,0 - 5,625)^2 &= (0,375)^2 = 0,1406 (6,5 - 5,625)^2 &= (0,875)^2 = 0,7656 (3,0 - 5,625)^2 &= (-2,625)^2 = 6,8906 (7,0 - 5,625)^2 &= (1,375)^2 = 1,8906 (2,0 - 5,625)^2 &= (-3,625)^2 = 13,1406
E tirando a raiz quadrada:
15,0156 + 11,3906 + 13,1406 + 0,1406 + 0,7656 + 6,8906 + 1,8906 + 13,1406 = 61,2792

Passo 11

Agora, vamos calcular o desvio padrão do Aluno B.
  • Média ($ \mu $) = 4,875
  • Notas: 5,0; 5,5; 4,5; 6,0; 5,5; 5,0; 4,5; 4,0
Calculando cada $ (x_i - \mu)^2 $:
mu
Somando tudo:
(xi - mu)^2
Dividindo por 8:
(5,0 - 4,875)^2 &= (0,125)^2 = 0,0156 (5,5 - 4,875)^2 &= (0,625)^2 = 0,3906 (4,5 - 4,875)^2 &= (-0,375)^2 = 0,1406 (6,0 - 4,875)^2 &= (1,125)^2 = 1,2656 (5,5 - 4,875)^2 &= (0,625)^2 = 0,3906 (5,0 - 4,875)^2 &= (0,125)^2 = 0,0156 (4,5 - 4,875)^2 &= (-0,375)^2 = 0,1406 (4,0 - 4,875)^2 &= (-0,875)^2 = 0,7656
E tirando a raiz quadrada:
0,0156 + 0,3906 + 0,1406 + 1,2656 + 0,3906 + 0,0156 + 0,1406 + 0,7656 = 3,0238

Resposta

Então, a média das notas é:
  • Aluno A: 5,625
  • Aluno B: 4,875
Além disso, o desvio padrão mostra que:
  • Aluno A: aproximadamente 2,768
  • Aluno B: aproximadamente 0,615
Conclusão: O Aluno B apresentou um resultado mais homogêneo, já que seu desvio padrão é menor, indicando que as notas dele estão mais próximas da média.

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