Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de estatística durante determinado semestre: aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0 aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
a. Calcule a nota média de cada aluno.
b. Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.
a. Calcule a nota média de cada aluno.
b. Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem as notas de dois alunos, o Aluno A e o Aluno B, durante um semestre. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a média das notas de cada aluno e depois descobrir qual dos dois teve notas mais homogêneas, ou seja, mais próximas umas das outras. Para isso, vamos usar conceitos básicos de média e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das notas do Aluno A. A média é simplesmente a soma de todas as notas dividida pelo número total de notas. As notas do Aluno A são: 9,5; 9,0; 2,0; 6,0; 6,5; 3,0; 7,0; 2,0.
Passo 3
Vamos somar essas notas:
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo número de notas, que são 8:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para o Aluno B. As notas dele são: 5,0; 5,5; 4,5; 6,0; 5,5; 5,0; 4,5; 4,0.
Passo 6
Somando as notas do Aluno B:
Passo 7
Dividindo pela quantidade de notas (8):
Passo 8
Agora que temos as médias, vamos ver qual aluno teve resultados mais homogêneos. Para isso, vamos calcular o desvio padrão de cada aluno. O desvio padrão nos mostra o quanto as notas estão espalhadas em torno da média. Quanto menor o desvio padrão, mais homogêneas são as notas.
Passo 9
Primeiro, calculamos o desvio padrão do Aluno A. A fórmula do desvio padrão é:
onde $ x_i $ são as notas, $ \mu $ é a média e $ N $ é o número de notas.
Passo 10
Para o Aluno A:
- Média ($ \mu $) = 5,625
- Notas: 9,5; 9,0; 2,0; 6,0; 6,5; 3,0; 7,0; 2,0
Vamos calcular cada $ (x_i - \mu)^2 $:
Somando tudo:
Dividindo por 8:
E tirando a raiz quadrada:
Passo 11
Agora, vamos calcular o desvio padrão do Aluno B.
- Média ($ \mu $) = 4,875
- Notas: 5,0; 5,5; 4,5; 6,0; 5,5; 5,0; 4,5; 4,0
Calculando cada $ (x_i - \mu)^2 $:
Somando tudo:
Dividindo por 8:
E tirando a raiz quadrada:
Resposta
Então, a média das notas é:
- Aluno A: 5,625
- Aluno B: 4,875
Além disso, o desvio padrão mostra que:
- Aluno A: aproximadamente 2,768
- Aluno B: aproximadamente 0,615
Conclusão: O Aluno B apresentou um resultado mais homogêneo, já que seu desvio padrão é menor, indicando que as notas dele estão mais próximas da média.