Considere dois eventos A e B tais que
Determine o valor de
para cada uma das seguintes condições:
(a)
e
são disjuntos.
(b)
.
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Então, a gente tem dois eventos, A e B, com as probabilidades
e
. A missão aqui é descobrir quanto é
em três situações diferentes:
(a) Quando A e B não têm nada a ver um com o outro (são disjuntos),
(b) Quando todo mundo que está em A também está em B (A é um subconjunto de B),
© Quando a probabilidade de A e B acontecerem juntos é .
(a) Quando A e B não têm nada a ver um com o outro (são disjuntos),
(b) Quando todo mundo que está em A também está em B (A é um subconjunto de B),
© Quando a probabilidade de A e B acontecerem juntos é
Passo 2
Item (a): A e B são disjuntos.
Eventos disjuntos são aqueles que não podem acontecer ao mesmo tempo. Ou seja, a interseção deles é vazia:
.
Queremos encontrar
, que é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer. A fórmula que vamos usar é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Item (b): A está dentro de B (A é um subconjunto de B).
Se A é um subconjunto de B, então todo mundo que está em A também está em B. Isso significa que a interseção de A e B é A:
Agora, aplicando a mesma fórmula:
Para resolver essa subtração, ajustamos as frações para ter o mesmo denominador:
Passo 4
Item ©:
.
Aqui, já sabemos quanto é a interseção de A e B. Usamos a fórmula novamente:
Convertendo para o mesmo denominador:
Resposta
(a)
(b)
©
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