Considere dois eventos A e B tais que
P(A)=13 e P(B)=12
Determine o valor de P(B cap A^prime) para cada uma das seguintes condições:
(a) A e B são disjuntos.
(b) A subset B.
© P(A cap B)=1 / 8.

Passo 1

Então, a gente tem dois eventos, A e B, com as probabilidades e . A missão aqui é descobrir quanto é em três situações diferentes:
(a) Quando A e B não têm nada a ver um com o outro (são disjuntos),
(b) Quando todo mundo que está em A também está em B (A é um subconjunto de B),
© Quando a probabilidade de A e B acontecerem juntos é .

Passo 2

Item (a): A e B são disjuntos.
Eventos disjuntos são aqueles que não podem acontecer ao mesmo tempo. Ou seja, a interseção deles é vazia: P(B cap A') = P(B) - P(A cap B) .
Queremos encontrar P(B cap A') = 12 - 0 = 12 , que é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer. A fórmula que vamos usar é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Item (b): A está dentro de B (A é um subconjunto de B).
Se A é um subconjunto de B, então todo mundo que está em A também está em B. Isso significa que a interseção de A e B é A:
P(A cap B) = P(A) = 13
Agora, aplicando a mesma fórmula:
P(B cap A') = P(B) - P(A cap B) = 12 - 13
Para resolver essa subtração, ajustamos as frações para ter o mesmo denominador:
12 = 36 e 13 = 26
36 - 26 = 16

Passo 4

Item ©: P(B cap A') = P(B) - P(A cap B) = 12 - 18 .
Aqui, já sabemos quanto é a interseção de A e B. Usamos a fórmula novamente:
12 = 48
Convertendo para o mesmo denominador:
48 - 18 = 38

Resposta

(a)
(b)
©

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