Seja A o evento em que as componentes 4 e 5 falham. Qual a cardinalidade deste evento?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrarmos a cardinalidade do evento A, que ocorre quando as componentes 4 e 5 falham. Isso está relacionado à combinatória, que nos ajuda a contar quantas maneiras diferentes certos eventos podem acontecer. Para resolver isso, vamos precisar entender como contar as combinações possíveis considerando que as componentes 4 e 5 já estão falhando.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas componentes existem no total. Embora o enunciado não diga exatamente quantas, como menciona as componentes 4 e 5, vamos assumir que há pelo menos 5 componentes. Vamos dizer que existem 5 componentes no total.

Passo 3

Agora, o evento A diz que as componentes 4 e 5 estão falhando. Isso significa que essas duas estão fixas nesse estado. As outras componentes (1, 2 e 3) podem estar funcionando ou falhando. Para cada uma dessas três componentes, existem 2 possibilidades: falhar ou não falhar.

Passo 4

Como as componentes 1, 2 e 3 têm 2 possibilidades cada, para todas juntas temos:
2 times 2 times 2 = 2^3 = 8
Então, existem 8 combinações diferentes para o estado das componentes 1, 2 e 3 enquanto as componentes 4 e 5 estão falhando.

Passo 5

Portanto, a cardinalidade do evento A, ou seja, o número de maneiras diferentes em que as componentes 4 e 5 podem falhar considerando todas as combinações das outras componentes, é 8.

Resposta

A cardinalidade do evento A é 8.

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