Considere duas antenas separadas por uma distância igual a 9,00 m que irradiam em fase a 120 MHz . Um receptor colocado à mesma distância de 150 m de ambas as antenas mede uma intensidade I0. O receptor se desloca para uma posição tal que sua distância até uma das antenas é 1,8 m menor que sua distância da outra antena.
Qual é a diferença de fase, entre as duas ondas de rádio, produzida por essa diferença de caminho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas antenas separadas por 9 metros que estão emitindo ondas de rádio em fase, ou seja, sincronizadas, com uma frequência de 120 MHz. Tem um receptor que inicialmente está a 150 metros de cada antena e, depois, ele se move de modo que fica 1,8 metro mais perto de uma antena do que da outra. A pergunta é: qual é a diferença de fase entre as duas ondas de rádio quando o receptor está nessa nova posição?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas, como a frequência, o comprimento de onda e a diferença de fase causada pela diferença de caminho que as ondas percorrem até chegar no receptor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda (λ) das ondas de rádio emitidas pelas antenas. A frequência (f) é dada como 120 MHz. A relação entre a velocidade da luz ©, frequência (f) e comprimento de onda (λ) é:
c = f times lambda
Onde:
  • $ c $ é a velocidade da luz, aproximadamente $ 3 \times 10^8 $ m/s.
  • $ f $ é a frequência, 120 MHz ou $ 120 \times 10^6 $ Hz.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ \lambda $:
c
Substituindo os valores:
3 times 10^8
Então, o comprimento de onda das ondas de rádio é de 2,5 metros.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa a diferença de fase. Quando duas ondas chegam a um ponto com uma diferença de caminho, elas podem estar sincronizadas ou fora de sincronia, dependendo dessa diferença. A diferença de fase ($ \Delta \phi $) em radianos pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • $ \Delta d $ é a diferença de caminho, neste caso, 1,8 metros.
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que calculamos anteriormente, 2,5 metros.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula para encontrar a diferença de fase:
De
Primeiro, calcule o numerador:
2pi times 1,8 = 3,6pi
Agora, divida pelo comprimento de onda:
De
De

Passo 5

Para deixar a resposta mais clara, podemos expressar a diferença de fase em radianos ou em graus. Sabendo que $ \pi $ radianos equivalem a 180 graus, vamos converter:
pi
As $ \pi $ cancelam:
De
pi

Resposta

A diferença de fase entre as duas ondas de rádio é de aproximadamente 259,2 graus.

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