Considere duas engrenagens que se encontram encaixadas e fazem parte de um mecanismo. As duas engrenagens se movem juntas pelo fato de quando uma gira, transfere seu movimento para a outra, implicando em rotações de sentidos contrários. Chamaremos as duas engrenagens de A e B. Elas possuem raios distintos RA e RB de 0,25 m e 0,5 m, respectivamente. Determine a relação entre as velocidades angulares wA e wB. Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) 0,5 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas engrenagens, A e B, que estão encaixadas e girando uma na outra. As engrenagens têm raios diferentes: RA = 0,25 m e RB = 0,5 m. A gente precisa descobrir como as velocidades angulares delas estão relacionadas, ou seja, qual é a relação entre ωA e ωB.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas engrenagens estão conectadas, a velocidade angular de uma está inversamente relacionada ao raio da outra. Isso significa que quanto menor o raio, maior a velocidade angular, e vice-versa. Além disso, como as engrenagens estão encaixadas, elas giram em sentidos opostos.
Passo 3
A relação entre as velocidades angulares e os raios pode ser expressa pela fórmula:
O sinal negativo aparece porque as engrenagens giram em sentidos contrários.
Passo 4
Agora, vamos isolar ωA em relação a ωB:
Substituindo os valores dados:
Passo 5
Isso significa que a velocidade angular de A é o dobro da velocidade angular de B, mas com sentido contrário. Então, a relação entre ωA e ωB é -2.
Resposta
A alternativa correta é e) -2.