Um planeta hipotético tem massa um décimo da terrestre e raio um quarto do da Terra. Se a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície terrestre vale 10 m/s2, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície do planeta hipotético é de:
Opções de pergunta 5:
a) 20 m/s2;
b) 6,0 m/s2;
c) 10 m/s2;
d) 16 m/s2;
e) 4,0 m/s2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a aceleração da gravidade em um planeta hipotético. Pra isso, vamos usar a física básica sobre como a gravidade funciona, especificamente a fórmula que relaciona a massa e o raio de um planeta com a aceleração gravitacional na sua superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a aceleração da gravidade na superfície de um planeta:
g = G cdot MR^2
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ M $ é a massa do planeta,
  • $ R $ é o raio do planeta.

Passo 3

Sabemos que na Terra, a aceleração da gravidade ($ g_{Terra} $) é de 10 m/s². O exercício nos dá que o planeta hipotético tem:
  • Massa: um décimo da massa da Terra ($ M_p = \frac{M_{Terra}}{10} $),
  • Raio: um quarto do raio da Terra ($ R_p = \frac{R_{Terra}}{4} $).

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da gravidade para o planeta hipotético:
gp = G cdot MTerra10(RTerra4)^2
Simplificando o denominador:
(RTerra4)^2 = RTerra^216
Então, a fórmula fica:
gp = G cdot MTerra10RTerra^216 = G cdot MTerraRTerra^2 cdot 1610
E sabemos que G cdot MTerraRTerra^2 é exatamente $ g_{Terra} $, que é 10 m/s². Então:
gTerra ²²

Resposta

A aceleração da gravidade nas proximidades da superfície do planeta hipotético é de 16 m/s².
Alternativa d) 16 m/s².

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