Um planeta hipotético tem massa um décimo da terrestre e raio um quarto do da Terra. Se a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície terrestre vale 10 m/s2, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície do planeta hipotético é de:
Opções de pergunta 5:
a) 20 m/s2;
b) 6,0 m/s2;
c) 10 m/s2;
d) 16 m/s2;
e) 4,0 m/s2.
Opções de pergunta 5:
a) 20 m/s2;
b) 6,0 m/s2;
c) 10 m/s2;
d) 16 m/s2;
e) 4,0 m/s2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a aceleração da gravidade em um planeta hipotético. Pra isso, vamos usar a física básica sobre como a gravidade funciona, especificamente a fórmula que relaciona a massa e o raio de um planeta com a aceleração gravitacional na sua superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a aceleração da gravidade na superfície de um planeta:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M $ é a massa do planeta,
- $ R $ é o raio do planeta.
Passo 3
Sabemos que na Terra, a aceleração da gravidade ($ g_{Terra} $) é de 10 m/s². O exercício nos dá que o planeta hipotético tem:
- Massa: um décimo da massa da Terra ($ M_p = \frac{M_{Terra}}{10} $),
- Raio: um quarto do raio da Terra ($ R_p = \frac{R_{Terra}}{4} $).
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da gravidade para o planeta hipotético:
Simplificando o denominador:
Então, a fórmula fica:
E sabemos que
é exatamente $ g_{Terra} $, que é 10 m/s². Então:
Resposta
A aceleração da gravidade nas proximidades da superfície do planeta hipotético é de 16 m/s².
Alternativa d) 16 m/s².
Alternativa d) 16 m/s².