Considere duas lâminas carregadas paralelas e muito finas, uma no plano
e a outra no plano
. O potencial é zero na origem. (Para o que se pede, você pode considerar as lâminas infinitas.)
(d) Qual a forma das superfícies equipotenciais na região externa a elas? Explique.
(d) Qual a forma das superfícies equipotenciais na região externa a elas? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas lâminas carregadas paralelas e muito finas, uma no plano $ x = 0 $ e a outra no plano $ x = a $. O potencial elétrico é zero na origem. O que você precisa descobrir é a forma das superfícies equipotenciais na região externa a essas lâminas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre campos e potenciais gerados por placas infinitas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são superfícies equipotenciais. São superfícies onde o potencial elétrico é constante. No caso de lâminas carregadas, essas superfícies dependem da geometria das lâminas e da distribuição de carga.
Passo 3
Como as lâminas são infinitas e paralelas, o campo elétrico gerado por cada lâmina será uniforme e perpendicular às superfícies das lâminas. A combinação dos campos das duas lâminas resultará em um campo elétrico total na região entre elas e na região externa.
Passo 4
Na região externa às lâminas, o campo elétrico total será a soma vetorial dos campos gerados por cada lâmina. Para lâminas infinitas carregadas, o campo elétrico devido a uma lâmina é dado por:
onde $ \sigma $ é a densidade de carga superficial e $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 5
Considerando as duas lâminas com cargas opostas (uma positiva e outra negativa, já que o potencial é zero na origem), os campos externos serão opostos e se cancelarão. Isso significa que fora das lâminas, o campo elétrico resultante será zero.
Passo 6
Se o campo elétrico é zero na região externa, o potencial elétrico também será constante nessa região. Portanto, as superfícies equipotenciais externas serão planos paralelos às lâminas carregadas.
Resposta
As superfícies equipotenciais na região externa às lâminas carregadas são planos paralelos às lâminas. Isso ocorre porque, fora das lâminas, o campo elétrico resultante é nulo, levando a um potencial constante nessas regiões.