Considere duas placas paralelas com 2 mm de distância entre elas. A placa superior move-se com velocidade de 4 m / s, enquanto a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo ( vartheta ó<=o =0,1ó stoks therefore rho ó<=o =90 UTM / m^3ó ), b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A=0,5 m 2 ? Resposta: tauy x=-1,8 kgfm^2 ; F=0,9 kgf

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas placas paralelas separadas por 2 mm. A placa de cima está se movendo a uma velocidade de , enquanto a de baixo está fixa. O espaço entre elas está preenchido com óleo que possui viscosidade cinemática ó stokes e densidade ó. Precisamos encontrar a força necessária para puxar a placa superior, que tem uma área de . Vamos usar conceitos de viscosidade e força de cisalhamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a viscosidade cinemática de stokes para unidades mais usadas no SI. Sabemos que:
1 , stokes = 1 times 10^-4 , m^2/s
Então,
varthetaó<=o = 0,1 , stokes = 0,1 times 10^-4 , m^2/s = 1 times 10^-5 , m^2/s ó

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a viscosidade dinâmica ( mu = vartheta times rho ) do óleo. A relação entre viscosidade cinemática ( mu = 1 times 10^-5 , m^2/s times 90 , kg/m^3 = 9 times 10^-4 , kg/(m·s) ), viscosidade dinâmica ( ) e densidade ( ) é:
Substituindo os valores:

Passo 4

A força de cisalhamento ( tauyx = mu times dudy ) pode ser calculada usando a fórmula:
dudy = 4 , m/s0,002 , m = 2000 , s^-1
Onde:
  • é a variação da velocidade,
  • é a distância entre as placas.
Sabemos que a placa superior se move a e a distância entre as placas é . Então:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da força de cisalhamento:
tauyx = 9 times 10^-4 , kg/(m·s) times 2000 , s^-1 = 1,8 , kgf/m^2
(Note que consideramos para simplificação das unidades.)

Passo 6

Finalmente, a força total ( F = tauyx times A ) necessária para puxar a placa superior é dada por:
F = 1,8 , kgf/m^2 times 0,5 , m^2 = 0,9 , kgf
Substituindo os valores:

Resposta

A força necessária para rebocar a placa superior é .

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