Um pistão cilíndrico vertical de diâmetro de 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro de 10,005 cm. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo de viscosidade dinâmica de mu ó<=o =10^-3 kgf s / m^2ó. Se o mancal tem um comprimento de 25 cm e o cilindro gira com a rotação de 1500 rpm , qual será o momento resistente à rotação? Obs: O momento resistente à rotação (MR) será dado pelo produto da força resistente com o raio do pistão. Resposta: Mr=0,2 kgf m

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um pistão cilíndrico que gira dentro de um mancal, com uma folga preenchida por óleo. Queremos calcular o momento resistente à rotação, que é basicamente a força que o óleo exerce contra o movimento de rotação do pistão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre viscosidade e como ela gera resistência em sistemas em movimento. Vamos usar fórmulas de física dos fluidos para calcular essa força resistente e, por fim, o momento resistente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro do pistão,
  • Diâmetro do mancal,
  • Viscosidade dinâmica do óleo,
  • Comprimento do mancal,
  • Rotação do cilindro,

Passo 3

A folga entre o pistão e o mancal é a diferença entre seus diâmetros, então:
De
Convertendo para metros:
De

Passo 4

Para calcular o momento resistente, precisamos primeiro encontrar a força resistente devido à viscosidade do óleo. A fórmula para a força viscosa entre dois cilindros concêntricos é:
Fresp = 2 pi mu N D Dm LDe
Onde:
  • é a força resistente
  • é a viscosidade dinâmica
  • é a rotação em rpm
  • e são os diâmetros do pistão e do mancal, respectivamente
  • é o comprimento do mancal
  • é a folga entre os cilindros

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, é importante converter todos os valores para unidades consistentes:
  • Fresp = 2 pi times 10^-3 times 1500 times 0,10 times 0,10005 times 0,255 times 10^-5
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando os números:
2 pi approx 6,2832
6,2832 times 10^-3 times 1500 = 6,2832 times 1,5 = 9,4248
9,4248 times 0,10 = 0,94248
0,94248 times 0,10005 = 0,09425049
0,09425049 times 0,25 = 0,0235626225
  1. Dividindo pelo 0,02356262255 times 10^-5 = 471,25245 , kgf :

Passo 7

Agora, o momento resistente à rotação r = D2 = 0,10 , m2 = 0,05 , m é o produto da força resistente MR = Fresp times r = 471,25245 , kgf times 0,05 , m = 23,5626225 , kgf cdot m pelo raio do pistão. O raio é metade do diâmetro:
Então:

Resposta

O momento resistente à rotação é aproximadamente .

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