Um pistão cilíndrico vertical de diâmetro de 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro de 10,005 cm. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo de viscosidade dinâmica de
. Se o mancal tem um comprimento de 25 cm e o cilindro gira com a rotação de 1500 rpm , qual será o momento resistente à rotação? Obs: O momento resistente à rotação
será dado pelo produto da força resistente com o raio do pistão. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um pistão cilíndrico que gira dentro de um mancal, com uma folga preenchida por óleo. Queremos calcular o momento resistente à rotação, que é basicamente a força que o óleo exerce contra o movimento de rotação do pistão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre viscosidade e como ela gera resistência em sistemas em movimento. Vamos usar fórmulas de física dos fluidos para calcular essa força resistente e, por fim, o momento resistente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro do pistão,
- Diâmetro do mancal,
- Viscosidade dinâmica do óleo,
- Comprimento do mancal,
- Rotação do cilindro,
Passo 3
A folga entre o pistão e o mancal é a diferença entre seus diâmetros, então:
Convertendo para metros:
Passo 4
Para calcular o momento resistente, precisamos primeiro encontrar a força resistente devido à viscosidade do óleo. A fórmula para a força viscosa entre dois cilindros concêntricos é:
Onde:
-
é a força resistente -
é a viscosidade dinâmica -
é a rotação em rpm -
e são os diâmetros do pistão e do mancal, respectivamente -
é o comprimento do mancal -
é a folga entre os cilindros
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, é importante converter todos os valores para unidades consistentes:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando os números:
- Dividindo pelo
:
Passo 7
Agora, o momento resistente à rotação
é o produto da força resistente
pelo raio do pistão. O raio
é metade do diâmetro:
Então:
Resposta
O momento resistente à rotação é aproximadamente
.