Considere um elétron no estado fundamental (n=1) de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo x. Uma luz monocromática de frequência omega, descrita pelo potencial V(x, t)=e F x cos (omega t), onde F é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
e) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para qualquer estado excitado n, contanto que hbar omega=hbar^2 pi^2(n^2-1)2 m L^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre um elétron no estado fundamental de um poço quadrado infinito unidimensional e está sendo atingido por uma luz com certa frequência. A questão pergunta se o elétron pode absorver energia dessa luz e pular para qualquer estado excitado $ n $, desde que a energia da luz corresponda a uma condição específica. Vamos precisar entender conceitos de mecânica quântica, como níveis de energia em poços de potencial e transições entre estados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como são os níveis de energia de um elétron em um poço quadrado infinito. Para um poço de largura $ L $, as energias dos estados são dadas por:
L
onde:
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
  • $ m $ é a massa do elétron,
  • $ n $ é o número quântico do estado ($ n = 1, 2, 3, \dots $).

Passo 3

O exercício menciona que a luz incidente tem uma frequência $ \omega $ e está descrita pelo potencial:
omega
Aqui, $ e $ é a carga do elétron, $ F $ é a intensidade do campo elétrico, e $ x $ é a posição ao longo do eixo do poço. Esse termo representa a interação do elétron com o campo elétrico da luz.

Passo 4

Para que o elétron absorva energia e faça a transição do estado fundamental ($ n=1 n=1 n $), a energia da luz deve corresponder à diferença de energia entre esses estados. Ou seja:
n
Substituindo as expressões de $ E_n $ e $ E_1 $:
hbar omega = En - E1

Passo 5

A condição dada na questão é exatamente isso:
hbar omega = hbar^2 pi^2 (n^2 - 1)2 m L^2
Então, se a energia da luz satisfaz essa igualdade, o elétron pode absorver um fóton e transitar para o estado $ n $.

Passo 6

Além disso, precisamos considerar se há permissões de transição entre os estados. No caso de um poço quadrado infinito, as transições permitidas dependem das propriedades dos estados e da interação com o campo elétrico. Porém, no potencial dado $ V(x, t) = e F x \cos(\omega t) $, o termo $ x $ permite transições entre qualquer par de estados, já que o elemento de matriz $ \langle n | x | 1 \rangle $ é diferente de zero para qualquer $ n $.

Resposta

Sim, o elétron pode absorver energia da luz e transitar para qualquer estado excitado $ n $, desde que a condição $ \hbar \omega = \frac{\hbar^{2} \pi{2}(n{2}-1)}{2 m L^{2}} $ seja satisfeita.

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e) psi(r1, r2)=A[R1(r1) Y4^3(theta1, phi1) R1(r2) Y4^3(theta2, phi2)]|uparrow uparrowrang<=