Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transferência de calor num oleoduto. Temos óleo circulando a 20°C em um tubo de 30 cm de diâmetro, com velocidade média de 2 m/s. Esse trecho de 200 metros passa por um lago a 0°C, e a temperatura do tubo também está a 0°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do óleo quando ele sair desse trecho que passa pelo lago.
Para resolver, vamos precisar entender como o calor é transferido entre o óleo quente e o ambiente frio, calcular o tempo que o óleo leva para percorrer os 200 metros e aplicar as fórmulas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo o óleo leva para passar pelos 200 metros do oleoduto. Usamos a fórmula do tempo:
Então, o óleo leva 100 segundos para percorrer os 200 metros.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a quantidade de calor que o óleo vai perder nesse tempo devido à troca de calor com o ambiente frio. A fórmula básica para isso é:
Onde:
-
é o calor perdido, -
é a massa do óleo, -
é o calor específico do óleo, -
é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos encontrar a massa do óleo que passa pelo oleoduto nesses 100 segundos.
Passo 4
Para encontrar a massa (
) do óleo, precisamos calcular o volume que passa e multiplicar pela densidade do óleo. A área da seção transversal do oleoduto (
) é:
O volume (
) que passa em 100 segundos é:
Assumindo que a densidade do óleo (
) seja 900 kg/m³, a massa é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo óleo. Sabemos que a temperatura do ambiente é 0°C e a temperatura inicial do óleo é 20°C. A variação de temperatura (
) é:
Queremos encontrar
. Rearranjando a fórmula do calor:
Mas para isso, precisamos calcular
, que é o calor transferido para o ambiente. Como o tubo está a 0°C, a diferença de temperatura média é de 20°C. Usamos a fórmula simplificada de transferência de calor por convecção:
Assumindo que o coeficiente de transferência de calor (
) e a área de superfície (
) estão relacionados, podemos resolver para
. Porém, sem valores específicos para
e
, vamos simplificar assumindo que todo o calor perdido reduz a temperatura do óleo proporcionalmente.
Rearranjando a equação:
Considerando que
é suficientemente grande para esfriar o óleo até 0°C, concluímos que a temperatura final do óleo é próxima de 0°C após passar pelo lago.
Resposta
A temperatura do óleo quando sai do lago é aproximadamente
.