Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve transferência de calor num oleoduto. Temos óleo circulando a 20°C em um tubo de 30 cm de diâmetro, com velocidade média de 2 m/s. Esse trecho de 200 metros passa por um lago a 0°C, e a temperatura do tubo também está a 0°C. Queremos descobrir qual será a temperatura do óleo quando ele sair desse trecho que passa pelo lago.
Para resolver, vamos precisar entender como o calor é transferido entre o óleo quente e o ambiente frio, calcular o tempo que o óleo leva para percorrer os 200 metros e aplicar as fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo o óleo leva para passar pelos 200 metros do oleoduto. Usamos a fórmula do tempo:
Tempo = DistânciaVelocidade = 200 m2 m/s = 100 segundos â
Então, o óleo leva 100 segundos para percorrer os 200 metros.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor que o óleo vai perder nesse tempo devido à troca de calor com o ambiente frio. A fórmula básica para isso é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor perdido,
  • é a massa do óleo,
  • é o calor específico do óleo,
  • é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos encontrar a massa do óleo que passa pelo oleoduto nesses 100 segundos.

Passo 4

Para encontrar a massa ( A = pi cdot ( d2 )^2 = pi cdot ( 0,3 m2 )^2 approx 0,0707 m^2 ) do óleo, precisamos calcular o volume que passa e multiplicar pela densidade do óleo. A área da seção transversal do oleoduto ( V = A cdot Velocidade cdot Tempo = 0,0707 m^2 cdot 2 m/s cdot 100 s = 14,14 m^3 ) é:
m = rho cdot V = 900 kg/m^3 cdot 14,14 m^3 approx 12.726 kg
O volume ( ) que passa em 100 segundos é:
Assumindo que a densidade do óleo ( ) seja 900 kg/m³, a massa é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida pelo óleo. Sabemos que a temperatura do ambiente é 0°C e a temperatura inicial do óleo é 20°C. A variação de temperatura ( De) é:
Q = m cdot c cdot (Tsaída - 20) í
Queremos encontrar Q = h cdot Asuperfície cdot Deí. Rearranjando a fórmula do calor:
Tsaída = 20 + Qm cdot c í
Mas para isso, precisamos calcular , que é o calor transferido para o ambiente. Como o tubo está a 0°C, a diferença de temperatura média é de 20°C. Usamos a fórmula simplificada de transferência de calor por convecção:
í
Assumindo que o coeficiente de transferência de calor ( ) e a área de superfície ( í) estão relacionados, podemos resolver para í. Porém, sem valores específicos para e í, vamos simplificar assumindo que todo o calor perdido reduz a temperatura do óleo proporcionalmente.
Rearranjando a equação:
í
Considerando que é suficientemente grande para esfriar o óleo até 0°C, concluímos que a temperatura final do óleo é próxima de 0°C após passar pelo lago.

Resposta

A temperatura do óleo quando sai do lago é aproximadamente .

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