Ar quente escoa a uma vazão mássica de
em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com
, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a
e, após uma distância de
se resfria atingindo
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é igual a
. Considere temperatura da superfície constante.
b) Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em
.
Dados na temperatura de referência (temperatura de filme para escoamento interno):
;
Propriedades a
:
b) Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em
Dados na temperatura de referência (temperatura de filme para escoamento interno):
Propriedades a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe! Temos ar quente passando por um duto metálico sem isolamento térmico. A massa de ar que está escoando é de 0,05 kg/s. A temperatura do ar entra no duto a 103°C e, após percorrer 5 metros, esfria para 85°C. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido nesse trecho do duto e qual é a temperatura da superfície do duto nesse ponto final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e leis de resfriamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de resfriamento do ar dentro do duto. Para isso, usamos a fórmula da capacidade calorífica:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em Watts) -
é a vazão mássica (0,05 kg/s) -
é a capacidade calorífica específica (1011 J/kg·K) -
é a variação de temperatura (103°C - 85°C = 18°C)
Passo 3
Vamos calcular
:
Portanto, a taxa de transferência de calor é aproximadamente 910 W.
Passo 4
Agora, queremos achar a temperatura da superfície do duto no ponto final (x = L = 5 m). Para isso, usamos a lei de resfriamento de Newton, que relaciona o fluxo de calor com a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (910 W) -
é o coeficiente de transferência de calor (6 W/m²·K) -
é a área de superfície do duto -
é a temperatura da superfície do duto -
é a temperatura ambiente (0°C)
Passo 5
Precisamos calcular a área de superfície
do duto. Considerando que o duto é cilíndrico, a área lateral é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do duto (0,15 m) -
é o comprimento do duto (5 m)
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, podemos rearranjar a equação de resfriamento de Newton para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O fluxo térmico é de aproximadamente 910 W e a temperatura na superfície do duto em
é de 64,34°C.