Ar quente escoa a uma vazão mássica de 0,05 kg / s em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com D=0,15 m, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a 103^circ C e, após uma distância de L=5 m se resfria atingindo 85^circ C. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a Tinfty=0 ^circ C é igual a 6 W / m^2 K. Considere temperatura da superfície constante.
b) Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em x=L.
Dados na temperatura de referência (temperatura de filme para escoamento interno): cp=1011 J / kg K;
Propriedades a 85^circ C :
k=0,0306 W / m K ; mu=211,7 times 10^-7 N s / m^2 ; Pr=0,698

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe! Temos ar quente passando por um duto metálico sem isolamento térmico. A massa de ar que está escoando é de 0,05 kg/s. A temperatura do ar entra no duto a 103°C e, após percorrer 5 metros, esfria para 85°C. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido nesse trecho do duto e qual é a temperatura da superfície do duto nesse ponto final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e leis de resfriamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de resfriamento do ar dentro do duto. Para isso, usamos a fórmula da capacidade calorífica:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em Watts)
  • é a vazão mássica (0,05 kg/s)
  • é a capacidade calorífica específica (1011 J/kg·K)
  • é a variação de temperatura (103°C - 85°C = 18°C)

Passo 3

Vamos calcular Q = 0,05 , kg/s times 1011 , J/kg·K times 18 , K :
Q = 0,05 times 1011 times 18
Q = 0,05 times 18198
Q = 909,9 , W
Portanto, a taxa de transferência de calor é aproximadamente 910 W.

Passo 4

Agora, queremos achar a temperatura da superfície do duto no ponto final (x = L = 5 m). Para isso, usamos a lei de resfriamento de Newton, que relaciona o fluxo de calor com a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente:
Q = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (910 W)
  • é o coeficiente de transferência de calor (6 W/m²·K)
  • é a área de superfície do duto
  • é a temperatura da superfície do duto
  • é a temperatura ambiente (0°C)

Passo 5

Precisamos calcular a área de superfície A = pi cdot D cdot L do duto. Considerando que o duto é cilíndrico, a área lateral é dada por:
A = pi times 0,15 times 5
Onde:
  • A = pi times 0,75 é o diâmetro do duto (0,15 m)
  • A approx 2,356 , m² é o comprimento do duto (5 m)
Vamos calcular :
²

Passo 6

Agora, podemos rearranjar a equação de resfriamento de Newton para encontrar Ts = Qh cdot A + Tinfty :
Ts = 9106 times 2,356 + 0
Substituindo os valores:
Ts = 91014,136
Ts approx 64,34°C

Resposta

O fluxo térmico é de aproximadamente 910 W e a temperatura na superfície do duto em é de 64,34°C.

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