Considere a função f(x) = -3x + 4 e assinale a alternativa CORRETA:
a) A função é decrescente e sua raiz é x = 3/4.
b) A função é decrescente e sua raiz é x = 4/3.
c) A função é crescente e sua raiz é x = 4/3.
d) A função é decrescente e sua raiz é x : -4/3.
a) A função é decrescente e sua raiz é x = 3/4.
b) A função é decrescente e sua raiz é x = 4/3.
c) A função é crescente e sua raiz é x = 4/3.
d) A função é decrescente e sua raiz é x : -4/3.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício. Temos a função $ f(x) = -3x + 4 $ e precisamos identificar qual das alternativas está correta sobre o comportamento da função e sua raiz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares, incluindo taxa de variação (inclinação) e cálculo da raiz da função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir se a função é crescente ou decrescente. Em uma função do tipo $ f(x) = ax + b $, o coeficiente $ a $ determina se a função é crescente ou decrescente. Se $ a > 0 $, a função é crescente; se $ a < 0 $, é decrescente.
No nosso caso, $ a = -3 $, que é menor que zero, então a função é decrescente.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a raiz da função. A raiz de uma função é o valor de $ x $ que faz com que $ f(x) = 0 $. Então, precisamos resolver a equação:
Passo 4
Resolvendo a equação:
Então, a raiz da função é $ x = \frac{4}{3} $.
Resposta
A alternativa correta é a b): A função é decrescente e sua raiz é $ x = \frac{4}{3} $.