Considere que em uma indústria se deseja ter o controle metrológico e do erro de um processo de fabricação de um determinado rolamento, fazendo um estudo no diâmetro externo do rolamento.
Dados: sabe que o diâmetro padrão:
. Foram realizadas 12 medidas. Utilize tabela t Student para 95,25% de probabilidade.
Dados: sabe que o diâmetro padrão:
Amostra | Diâmetro externo |
---|---|
2 | 10,02 |
3 | 10,34 |
4 | 10,32 |
5 | 11,00 |
6 | 10,5 |
7 | 10,45 |
8 | 10,4 |
9 | 11,1 |
10 | 10,29 |
11 | 9,59 |
12 | 9,34 |
Baseado nas informações calcule:
Erro de medição;
Erro de medição;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre controlar o erro de medição no diâmetro externo de rolamentos em uma indústria. A gente tem um diâmetro padrão de 10,001 mm e 12 medidas feitas. Nosso objetivo é calcular o erro de medição usando a tabela t-Student com 95,25% de confiança. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média das medidas, o desvio padrão e aplicar a distribuição t-Student para encontrar o intervalo de erro.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as medidas que foram tiradas:
Amostra | Diâmetro externo (mm) |
---|---|
2 | 10,02 |
3 | 10,34 |
4 | 10,32 |
5 | 11,00 |
6 | 10,5 |
7 | 10,45 |
8 | 10,4 |
9 | 11,1 |
10 | 10,29 |
11 | 9,59 |
12 | 9,34 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (
) dessas medidas. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número de medições.
Onde
são os valores individuais e
é o número de amostras.
Vamos somar todos os valores:
Agora, dividimos pela quantidade de medições (11, já que a amostra começa em 2 até 12):
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão (
), que nos mostra quanto as medições variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos por
:
Passo 5
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos usar a distribuição t-Student para encontrar o intervalo de confiança para o erro de medição. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é o valor da tabela t-Student para o nível de confiança desejado e graus de liberdade . -
é o desvio padrão. -
é o número de amostras.
Para 95,25% de confiança e
, o valor de
é aproximadamente 2,228 (consultando a tabela t-Student).
Calculando o erro padrão (
):
Agora, multiplicamos pelo valor de
:
Resposta
O erro de medição, com 95,25% de confiança, é de aproximadamente ±0,354 mm.