Considere que em uma indústria se deseja ter o controle metrológico e do erro de um processo de fabricação de um determinado rolamento, fazendo um estudo no diâmetro externo do rolamento.
Dados: sabe que o diâmetro padrão: 10,001 mm. Foram realizadas 12 medidas. Utilize tabela t Student para 95,25% de probabilidade.
Amostra Diâmetro externo
2 10,02
3 10,34
4 10,32
5 11,00
6 10,5
7 10,45
8 10,4
9 11,1
10 10,29
11 9,59
12 9,34
Baseado nas informações calcule:
Erro de medição;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre controlar o erro de medição no diâmetro externo de rolamentos em uma indústria. A gente tem um diâmetro padrão de 10,001 mm e 12 medidas feitas. Nosso objetivo é calcular o erro de medição usando a tabela t-Student com 95,25% de confiança. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média das medidas, o desvio padrão e aplicar a distribuição t-Student para encontrar o intervalo de erro.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as medidas que foram tiradas:
Amostra Diâmetro externo (mm)
2 10,02
3 10,34
4 10,32
5 11,00
6 10,5
7 10,45
8 10,4
9 11,1
10 10,29
11 9,59
12 9,34

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ( barx) dessas medidas. A média é a soma de todas as medições dividida pelo número de medições.
barx = sum xin
Onde xi são os valores individuais e n é o número de amostras.
Vamos somar todos os valores:
10,02 + 10,34 + 10,32 + 11,00 + 10,5 + 10,45 + 10,4 + 11,1 + 10,29 + 9,59 + 9,34 = 112,05 , mm
Agora, dividimos pela quantidade de medições (11, já que a amostra começa em 2 até 12):
barx = 112,0511 approx 10,19 , mm

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão ( s), que nos mostra quanto as medições variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada (xi - barx)^2:
(10,02 - 10,19)^2 &approx 0,0289 (10,34 - 10,19)^2 &approx 0,0225 (10,32 - 10,19)^2 &approx 0,0169 (11,00 - 10,19)^2 &approx 0,6561 (10,5 - 10,19)^2 &approx 0,0961 (10,45 - 10,19)^2 &approx 0,0676 (10,4 - 10,19)^2 &approx 0,0441 (11,1 - 10,19)^2 &approx 0,8281 (10,29 - 10,19)^2 &approx 0,01 (9,59 - 10,19)^2 &approx 0,36 (9,34 - 10,19)^2 &approx 0,7225
Somando todos esses valores:
0,0289 + 0,0225 + 0,0169 + 0,6561 + 0,0961 + 0,0676 + 0,0441 + 0,8281 + 0,01 + 0,36 + 0,7225 approx 2,7913
Agora, dividimos por n - 1 = 10:
s = raiz2,791310 approx raiz0,2791 approx 0,528 , mm

Passo 5

Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos usar a distribuição t-Student para encontrar o intervalo de confiança para o erro de medição. A fórmula para o intervalo de confiança é:
barx pm t cdot sraizn
Onde:
  • t é o valor da tabela t-Student para o nível de confiança desejado e graus de liberdade df = n - 1.
  • s é o desvio padrão.
  • n é o número de amostras.
Para 95,25% de confiança e df = 10, o valor de t é aproximadamente 2,228 (consultando a tabela t-Student).
Calculando o erro padrão ( sraizn):
0,528raiz11 approx 0,5283,317 approx 0,159 , mm
Agora, multiplicamos pelo valor de t:
2,228 times 0,159 approx 0,354 , mm

Resposta

O erro de medição, com 95,25% de confiança, é de aproximadamente ±0,354 mm.

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