Considere as linhas abaixo, linha 1 condutor 3/0 ASCR e linha 2 condutor 500,000 CM, 37-strand, hard-draw aluminium, condutividade. (distâncias em pés)
a) Calcule a matriz de impedância de fase da linha 1, assumindo comprimento da linha igual a
b) Calcule a matriz de impedância de fase da linha 2, assumindo comprimento da linha igual a (ignore o cabo para-raios)
c) Calcule a matriz de impedâncias para as linhas 1 e 2 com as seguintes configurações de transposição:
Fração da linha Configuração
Fração da linha Configuração
:—: :—:
d) Comente os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transmissão de energia elétrica, mais especificamente sobre o cálculo da matriz de impedância de fase de duas linhas de transmissão diferentes. Vamos precisar entender sobre condutores, impedância, e como calcular essa matriz usando as características fornecidas das linhas. Vamos focar nas propriedades dos condutores, suas resistividades, reatâncias e como o comprimento da linha influencia na impedância total.

Passo 2

Parte a: Calcular a matriz de impedância de fase da linha 1
Primeiro, vamos entender o que é a impedância de fase. A impedância de fase ( ) é composta pela resistência ( ) e reatância ( ) da linha:
Para calcular e , precisamos das seguintes fórmulas:
  • Resistência ( ):
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento da linha,
  • é a área da seção transversal do condutor.
  • Reatância ( ):
onde:
  • é a frequência,
  • é a indutância por unidade de comprimento.
Dados da linha 1:
  • Condutor: 3/0 ASCR
  • Comprimento: 56,33 km
Primeiro, precisamos converter o comprimento para pés, já que as distâncias estão nesse sistema:
éé
Agora, precisamos dos valores de e para o condutor 3/0 ASCR. Supondo que temos esses valores (caso contrário, eles deveriam ser fornecidos ou encontrados em tabelas padrão), podemos proceder com o cálculo.

Passo 3

Calculando a Resistência ( ):
Supondo que a resistividade ( ) do alumínio seja , e que a área da seção transversal ( ) para um condutor 3/0 ASCR seja :
Convertendo o comprimento para metros:
éé
Então,

Passo 4

Calculando a Reatância ( ):
A reatância depende da indutância por unidade de comprimento ( ) da linha. Supondo e frequência :

Passo 5

Montando a Matriz de Impedância de Fase:
A matriz de impedância de fase para uma linha de transmissão equilibrada (trifásica) pode ser representada como uma matriz diagonal, onde cada fase tem sua própria impedância:
Substituindo os valores calculados:

Passo 6

Resposta Final:
A matriz de impedância de fase da linha 1 é:

Passo 7

Parte b: Calcular a matriz de impedância de fase da linha 2
Vamos repetir o processo para a linha 2.
Dados da linha 2:
  • Condutor: 500,000 CM, 37-strand, hard-drawn alumínio, 61% condutividade
  • Comprimento: 80,47 km
Primeiro, converter o comprimento para metros:
A condutividade é 61%, então a resistividade efetiva ( ) será:
í
A área da seção transversal ( ) para 500,000 CM (circular mils) é:
Calculando :
Calculando :
Assumindo e :
Montando a Matriz de Impedância de Fase:

Passo 8

Resposta Final:
A matriz de impedância de fase da linha 2 é:

Passo 9

Parte c: Calcular a matriz de impedâncias com configurações de transposição
A transposição de linhas é uma técnica usada para balancear as impedâncias entre as fases em linhas longas. As frações indicam quanto do comprimento total da linha está em cada configuração de transposição.
Vamos calcular a impedância efetiva considerando as diferentes configurações.
Configurações dadas:
Para linha 1 e linha 2, temos diferentes frações com diferentes sequências de fases. A impedância total é a média ponderada das impedâncias em cada configuração.
Como as configurações são rotativas, para linhas balanceadas, a impedância em cada configuração será a mesma. Portanto, a matriz de impedância permanece diagonal, mas com valores médios calculados.
Exemplo para uma configuração:
Para a primeira configuração:
Então,
Substituindo as matrizes:
Calculando:
Fazemos o mesmo para as outras configurações.

Passo 10

Resposta Final:
Para as diferentes configurações de transposição, a matriz de impedância total é:
  1. Configuração 1 (f₁=0.20, f₂=0.80, f₃=0.00):
  1. Configuração 2 (f₁=0.33, f₂=0.33, f₃=0.33):
Calculando:

Passo 11

Parte d: Comentar os resultados
Observando os resultados obtidos, percebemos que a matriz de impedância varia conforme a configuração de transposição da linha. A transposição ajuda a equilibrar as impedâncias entre as fases, reduzindo as diferenças e melhorando a simetria do sistema. Na primeira configuração, onde a maior parte da linha está em uma única configuração de transposição, a impedância total é mais alta. Já na segunda configuração, com transposição balanceada (f₁=0.33 para cada configuração), a impedância total é mais equilibrada e baixa, o que é desejável para minimizar perdas e melhorar a eficiência da transmissão.

Resposta

Conclusão: Calculamos as matrizes de impedância de fase para as linhas 1 e 2, considerando diferentes configurações de transposição. A transposição equilibrada mostrou-se eficaz em reduzir e balancear as impedâncias, melhorando a eficiência do sistema de transmissão.

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Carga Potência ativa nominal (W) fator de potência (fp) Fator de utilização (fu) Fator de simultaneidade (fs)
Motor 1 (5cv) 3675,00 0,82 0,95 0,50
Motor 2 (5cv) 3675,00 0,90 0,95
Motor ) 2205,00 0,84 1,00 1,00
Motor 4 (4 cv) 2940,00 0,88 0,98
Motor 5 (3 cv) 2205,00 0,84 1,00 0,55
Motor 6 (2,5 cv) 1837,50 0,88 1,00
Lâmpadas 1200,00 0,75 1,00 0,80
Tomadas 2000,00 0,70 0,80 0,60
Quadro 2 - Tratamento
:—: :—: :—: :—: :—:
Carga Potência ativa <br> nominal (W) fator de <br> potência (fp) Fator de <br> utilização (fu) Fator de <br> simultaneidade <br> (fs)
Motor 1 (10cv) 7350,00 0,90 1,00 1,00
Motor 2 (10cv) 7350,00 0,88 1,00 0,77
Motor 3 (3 cv) 2450,00 0,84 0,90
Lâmpadas 1000,00 0,75 1,00 0,80
Tomadas 1000,00 0,70 0,80 0,60
Quadro 3 - Escritório
:—: :—: :—: :—: :—:
Carga Potência ativa <br> nominal (W) fator de <br> potência (fp) Fator de <br> utilização (fu) Fator de <br> simultaneidade <br> (fs)
10 Computadores 3000,00 0,70 0,80 0,83
2 Ar condicionado 1 <br> (9000 BTUs) 3000,00 0,80 1,00 0,50
Ar condicionado 2 <br> (12000 BTUs) 2200,00 0,75 1,00 1,00
Lâmpadas 800,00 0,85 1,00 1,00
Tomadas uso comum 1000,00 0,70 1,00 0,80
Tomadas especiais 1300,00 0,80 0,80 0,50