Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Verificar se det(B+C)=det B+det C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está pedindo para verificar se o determinante da soma das matrizes e é igual à soma dos determinantes de e . Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente propriedades de determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar somar as matrizes e e calcular os determinantes envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes B = 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 , C = 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 e B + C = 2+1 & -4+(-3) & 6+1 5+(-2) & -9+(-3) & 8+(-1) 7+(-1) & -2+2 & 1+(-1) = 3 & -7 & 7 3 & -12 & 7 6 & 0 & 0 . Lembra que somar matrizes significa somar elemento a elemento. As matrizes e são:
Vamos somar cada posição correspondente:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante das matrizes a & b & c d & e & f g & h & i , det(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) e det(B) = 2((-9)(1) - 8(-2)) - (-4)(5 cdot 1 - 8 cdot 7) + 6(5 cdot (-2) - (-9) cdot 7) . Vamos começar com o determinante de = 2(-9 + 16) - (-4)(5 - 56) + 6(-10 + 63) . A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 = 2(7) - (-4)(-51) + 6(53) é:
= 14 - 204 + 318 = 128
Aplicando isso a :

Passo 4

Vamos calcular agora o determinante de det(C) = 1((-3)(-1) - (-1)(2)) - (-3)((-2)(-1) - (-1)(-1)) + 1((-2)(2) - (-3)(-1)) usando a mesma fórmula:
= 1(3 - (-2)) - (-3)(2 - 1) + 1(-4 - 3)
= 1(5) - (-3)(1) + 1(-7)
= 5 + 3 - 7 = 1

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante de B + C = 3 & -7 & 7 3 & -12 & 7 6 & 0 & 0 que já encontramos como:
det(B + C) = 3((-12)(0) - 7 cdot 0) - (-7)(3 cdot 0 - 7 cdot 6) + 7(3 cdot 0 - (-12) cdot 6)
Aplicando a fórmula do determinante:
= 3(0 - 0) - (-7)(0 - 42) + 7(0 + 72)
= 0 - (-7)(-42) + 7(72)
= 0 - 294 + 504 = 210

Passo 6

Agora que temos todos os determinantes calculados:
det(B) = 128, det(C) = 1, det(B + C) = 210
Vamos verificar se 210 stackrel?= 128 + 1 Rightarrow 210 stackrel?= 129 :
Claramente, 210 não �� igual a 129.

Resposta

Não, . O determinante de é 210, enquanto a soma dos determinantes de e é 129.

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Verdadeiro V ou falso F, justifique sua resposta.
j) ( Se A é uma matriz de ordem n satisfazendo A^5=0 então det(A)=0.
Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Calcular det C.
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
(p)cx+2 y-z=2 x-y+2 z=5 3 x-y-z=2 2 x+3 y+z=11
Sejam S: P1 P2 e T: P2 P1 as transformações lineares dadas por
S(a+b x)=a+(a+b) x+2 b x^2 e T(a+b x+c x^2)=b+2 c x
É possível calcular (T circ S)(a+b x) ? Em caso afirmativo, calcule (T circ S)(pi+pi x).