Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está pedindo para verificar se o determinante da soma das matrizes e é igual à soma dos determinantes de e . Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente propriedades de determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar somar as matrizes e e calcular os determinantes envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as matrizes B = 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 , C = 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 e B + C = 2+1 & -4+(-3) & 6+1 5+(-2) & -9+(-3) & 8+(-1) 7+(-1) & -2+2 & 1+(-1) = 3 & -7 & 7 3 & -12 & 7 6 & 0 & 0 . Lembra que somar matrizes significa somar elemento a elemento. As matrizes e são:
Vamos somar cada posição correspondente:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante das matrizes a & b & c d & e & f g & h & i , det(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) e det(B) = 2((-9)(1) - 8(-2)) - (-4)(5 cdot 1 - 8 cdot 7) + 6(5 cdot (-2) - (-9) cdot 7) . Vamos começar com o determinante de = 2(-9 + 16) - (-4)(5 - 56) + 6(-10 + 63) . A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 = 2(7) - (-4)(-51) + 6(53) é:
= 14 - 204 + 318 = 128
Aplicando isso a :
Passo 4
Vamos calcular agora o determinante de det(C) = 1((-3)(-1) - (-1)(2)) - (-3)((-2)(-1) - (-1)(-1)) + 1((-2)(2) - (-3)(-1)) usando a mesma fórmula:
= 1(3 - (-2)) - (-3)(2 - 1) + 1(-4 - 3)
= 1(5) - (-3)(1) + 1(-7)
= 5 + 3 - 7 = 1
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante de B + C = 3 & -7 & 7 3 & -12 & 7 6 & 0 & 0 que já encontramos como: