Considere que um mol de gás ideal (
), inicialmente a
e 100 kPa , é adiabaticamente comprimido até que sua temperatura atinja
:
a) Calcule
e
para esse processo.
a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás ideal com capacidade calorífica a volume constante (
). Ele está inicialmente a
e uma pressão de 100 kPa. Esse gás é comprimido de forma adiabática até atingir uma temperatura de
. Precisamos calcular três coisas para esse processo:
- q: a quantidade de calor trocada;
- w: o trabalho realizado;
-
: a variação da energia interna.
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades dos processos adiabáticos e das relações termodinâmicas para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Ou seja, q = 0.
Passo 4
A variação da energia interna (
) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (no caso, 1 mol); -
é a capacidade calorífica a volume constante ( ); -
é a variação de temperatura ( ).
Vamos calcular
:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
No processo adiabático, toda a variação da energia interna está relacionada ao trabalho realizado sobre o gás. Portanto:
Resposta
- q = 0 J
- w = 450R J
-