Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve a 3ª Lei de Kepler, que estuda o movimento dos planetas ao redor do Sol. Precisamos descobrir o período de revolução de Júpiter ao redor do Sol, sabendo que o raio médio da órbita de Júpiter é 5 vezes maior que o da Terra. Para isso, vamos usar a relação entre o período de revolução e o raio da órbita.
Passo 2
A 3ª Lei de Kepler diz que o quadrado do período de revolução de um planeta (T) é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita (a). Matematicamente, isso é representado por:
Isso significa que:
Onde:
- $ T_J $ é o período de Júpiter
- $ T_T $ é o período da Terra (que é 1 ano)
- $ a_J $ é o raio da órbita de Júpiter
- $ a_T $ é o raio da órbita da Terra
Passo 3
Sabemos que o raio da órbita de Júpiter é 5 vezes o da Terra, ou seja:
Substituindo na equação da 3ª Lei de Kepler:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Para encontrar $ T_J $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O período de revolução de Júpiter em torno do Sol é aproximadamente 11,18 anos.