Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a 3ª Lei de Kepler, que estuda o movimento dos planetas ao redor do Sol. Precisamos descobrir o período de revolução de Júpiter ao redor do Sol, sabendo que o raio médio da órbita de Júpiter é 5 vezes maior que o da Terra. Para isso, vamos usar a relação entre o período de revolução e o raio da órbita.

Passo 2

A 3ª Lei de Kepler diz que o quadrado do período de revolução de um planeta (T) é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita (a). Matematicamente, isso é representado por:
T^2 propto a^3
Isso significa que:
TJ^2TT^2 = aJ^3aT^3
Onde:
  • $ T_J $ é o período de Júpiter
  • $ T_T $ é o período da Terra (que é 1 ano)
  • $ a_J $ é o raio da órbita de Júpiter
  • $ a_T $ é o raio da órbita da Terra

Passo 3

Sabemos que o raio da órbita de Júpiter é 5 vezes o da Terra, ou seja:
aJ = 5 times aT
Substituindo na equação da 3ª Lei de Kepler:
TJ^21^2 = (5 times aT)^3aT^3

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
TJ^2 = 5^3
TJ^2 = 125

Passo 5

Para encontrar $ T_J $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
TJ
TJ = raiz125
TJ = 5 times raiz5
TJ approx 5 times 2,236

Resposta

O período de revolução de Júpiter em torno do Sol é aproximadamente 11,18 anos.

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