Considere a reação apresentada a seguir.
Calcule a composição de equilíbrio a 1 bar e
. Considere que a constante de equilíbrio a
é igual a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação química onde metano gasoso (
) se decompõe em carbono sólido (
) e hidrogênio gasoso (
):
A questão nos pede para calcular a composição de equilíbrio dessa reação a 1 bar e
. Para isso, vamos usar a constante de equilíbrio (
) fornecida, que é 7,403 a essa temperatura. Vamos precisar entender o que é equilíbrio químico e como aplicar a constante de equilíbrio para encontrar as frações molares de
e
no equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a constante de equilíbrio (
). Ela nos diz a relação entre as concentrações dos produtos e dos reagentes no ponto de equilíbrio. Para a reação dada:
A constante de equilíbrio será:
onde
e
são as pressões parciais de hidrogênio e metano, respectivamente.
Passo 3
Vamos assumir que começamos com uma certa quantidade de metano e nenhum hidrogênio inicialmente. Durante a reação, uma parte do metano se decompõe, gerando hidrogênio. Vamos chamar essa quantidade de
. Assim, no equilíbrio teremos:
- Pressão parcial de
: - Pressão parcial de
:
Como a pressão total é 1 bar:
Passo 4
Agora, substituímos essas expressões na fórmula da constante de equilíbrio:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Esta é uma equação quadrática na forma
. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Agora, calculamos
:
Temos duas soluções possíveis:
Como pressão não pode ser negativa, descartamos a segunda solução.
Passo 7
Agora que temos
bar, podemos encontrar as pressões parciais:
Resposta
No equilíbrio a 1 bar e
, a composição é:
Portanto: