Considere a reação apresentada a seguir.
C H4(g) rightarrow C(s)+2 H2(g)
Calcule a composição de equilíbrio a 1 bar e 700^circ C. Considere que a constante de equilíbrio a 700^circ C é igual a 7,403 yCH4=0,108 ; yH2=0,892

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação química onde metano gasoso ( CH4(g) rightarrow C(s) + 2 H2(g) ) se decompõe em carbono sólido ( ) e hidrogênio gasoso ( ):
A questão nos pede para calcular a composição de equilíbrio dessa reação a 1 bar e . Para isso, vamos usar a constante de equilíbrio ( ) fornecida, que é 7,403 a essa temperatura. Vamos precisar entender o que é equilíbrio químico e como aplicar a constante de equilíbrio para encontrar as frações molares de e no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a constante de equilíbrio ( CH4(g) rightarrow C(s) + 2 H2(g) ). Ela nos diz a relação entre as concentrações dos produtos e dos reagentes no ponto de equilíbrio. Para a reação dada:
Keq = PH2^2PCH4
A constante de equilíbrio será:
onde e são as pressões parciais de hidrogênio e metano, respectivamente.

Passo 3

Vamos assumir que começamos com uma certa quantidade de metano e nenhum hidrogênio inicialmente. Durante a reação, uma parte do metano se decompõe, gerando hidrogênio. Vamos chamar essa quantidade de PCH4 = 1 - x PH2 = 2x . Assim, no equilíbrio teremos:
  • Pressão parcial de :
  • Pressão parcial de :
Como a pressão total é 1 bar:

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões na fórmula da constante de equilíbrio:
Keq = (2x)^21 - x = 4x^21 - x = 7,403

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 4x^2 = 7,403(1 - x) 4x^2 = 7,403 - 7,403x 4x^2 + 7,403x - 7,403 = 0 :
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Esta é uma equação quadrática na forma . Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
x = -7,403 pm raiz173,3042 times 4 = -7,403 pm 13,1668
Agora, calculamos x = -7,403 + 13,1668 = 5,7638 approx 0,720 x = -7,403 - 13,1668 approx -20,5698 approx -2,571 :
Temos duas soluções possíveis:
Como pressão não pode ser negativa, descartamos a segunda solução.

Passo 7

Agora que temos PCH4 = 1 - x = 1 - 0,720 = 0,280 bar PH2 = 2x = 2 times 0,720 = 1,440 bar bar, podemos encontrar as pressões parciais:

Resposta

No equilíbrio a 1 bar e yCH4 = PCH4Ptotal = 0,2801 = 0,280 yH2 = PH2Ptotal = 1,4401 = 1,440 , a composição é:
yCH4 = 0,280 ; yH2 = 1,440
Portanto:

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