Considere a reação de isomerização com cinética de primeira ordem que ocorre sobre um catalisador que está se desativando por envelhecimento (sinterização) segundo uma lei de decaimento de segunda ordem:
Reação de isomerização:
.
A reação ocorre em batelada em um tanque com recheio catalítico.
Dados adicionais:
4
Constante da velocidade especifica de reação ordem
9
Constante de decaimento por sinterização de ordem
500
Massa de catalisador,
1
Volume do Reator,
Lei de decaimento por envelhecimento:
Considerando os dados acima, calcule a conversão em um tempo de 1 minuto de reação.
OBS: Fazer o desenvolvimento da resolução nas folhas em anexo.
Reação de isomerização:
A reação ocorre em batelada em um tanque com recheio catalítico.
Dados adicionais: | 4 |
Constante da velocidade especifica de reação ordem
|
9 |
Constante de decaimento por sinterização de ordem
|
500 |
Massa de catalisador,
|
1 |
Volume do Reator,
|
OBS: Fazer o desenvolvimento da resolução nas folhas em anexo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação de isomerização
que segue uma cinética de primeira ordem. Essa reação acontece em um reator batelada com um catalisador que está se desativando por sinterização, seguindo uma lei de decaimento de segunda ordem. O objetivo é calcular a conversão de
em 1 minuto de reação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, especialmente reações catalíticas e a desativação do catalisador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o catalisador se desativa. A taxa de desativação é dada pela equação:
Onde:
-
é a atividade do catalisador, -
é a constante de decaimento por sinterização, -
é a ordem da reação de decaimento.
Dado que
e a ordem
, substituímos na equação:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a atividade do catalisador com o tempo. Rearranjando a equação, temos:
Integrando ambos os lados:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração. Considerando que no tempo
, a atividade inicial
(normalizada), temos:
Portanto, a equação da atividade em função do tempo fica:
Isolando
:
Passo 4
Agora que temos a atividade do catalisador em função do tempo, podemos encontrar a atividade após 1 minuto (60 segundos):
Passo 5
Com a atividade do catalisador em mãos, podemos calcular a constante de velocidade efetiva no tempo
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a conversão
em 1 minuto usando a cinética de primeira ordem na batelada. A equação para resposta de primeira ordem em batelada é:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo
e
:
Resposta
A conversão de
após 1 minuto de reação é aproximadamente
.