Considere a reação de isomerização com cinética de primeira ordem que ocorre sobre um catalisador que está se desativando por envelhecimento (sinterização) segundo uma lei de decaimento de segunda ordem:
Reação de isomerização: A B.
A reação ocorre em batelada em um tanque com recheio catalítico.
Dados adicionais: 4
Constante da velocidade especifica de reação ordem |l|l| hline Dados adicionais: & 4 hline Constante da velocidade especifica de reação ordem $1, k(dm^3 / gcat s)$ & 9 hline Constante de decaimento por sinterização de ordem $2, kd(s^-1)$ & 500 hline Massa de catalisador, $W(g)$ & 1 hline Volume do Reator, $m^3$ & hline 9
Constante de decaimento por sinterização de ordem rd=-d ad t=kd cdot a^n 500
Massa de catalisador, 1
Volume do Reator,
Lei de decaimento por envelhecimento:
Considerando os dados acima, calcule a conversão em um tempo de 1 minuto de reação.
OBS: Fazer o desenvolvimento da resolução nas folhas em anexo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação de isomerização A B que segue uma cinética de primeira ordem. Essa reação acontece em um reator batelada com um catalisador que está se desativando por sinterização, seguindo uma lei de decaimento de segunda ordem. O objetivo é calcular a conversão de A em 1 minuto de reação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, especialmente reações catalíticas e a desativação do catalisador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o catalisador se desativa. A taxa de desativação é dada pela equação:
rd = -d ad t = kd cdot a^n
Onde:
  • a é a atividade do catalisador,
  • kd é a constante de decaimento por sinterização,
  • n é a ordem da reação de decaimento.
Dado que kd = 500 s^-1 e a ordem n = 2, substituímos na equação:
rd = -d ad t = 500 cdot a^2

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a atividade do catalisador com o tempo. Rearranjando a equação, temos:
d aa^2 = -kd cdot dt
Integrando ambos os lados:
integral d aa^2 = -integral kd cdot dt
Isso resulta em:
-1a = -kd t + C
Onde C é a constante de integração. Considerando que no tempo t=0, a atividade inicial a0 = 1 (normalizada), temos:
-11 = -kd cdot 0 + C Rightarrow C = -1
Portanto, a equação da atividade em função do tempo fica:
-1a = -kd t -1 Rightarrow 1a = kd t + 1
Isolando a:
a(t) = 1kd t + 1

Passo 4

Agora que temos a atividade do catalisador em função do tempo, podemos encontrar a atividade após 1 minuto (60 segundos):
a(60) = 1500 cdot 60 + 1 = 130000 + 1 approx 130001 approx 3.333 times 10^-5

Passo 5

Com a atividade do catalisador em mãos, podemos calcular a constante de velocidade efetiva no tempo t:
kefetiva = k cdot a(t) = 9 cdot 3.333 times 10^-5 approx 0.0003 dm^3/(gcat cdot s)

Passo 6

Agora, vamos calcular a conversão chi em 1 minuto usando a cinética de primeira ordem na batelada. A equação para resposta de primeira ordem em batelada é:
ln (11 - chi) = kefetiva cdot t
Rearranjando para encontrar chi:
1 - chi = e^-kefetiva cdot t Rightarrow chi = 1 - e^-kefetiva cdot t
Substituindo kefetiva = 0.0003 s^-1 e t = 60 s:
chi = 1 - e^-0.0003 cdot 60 = 1 - e^-0.018 approx 1 - 0.9822 = 0.0178

Resposta

A conversão de A após 1 minuto de reação é aproximadamente 1,78%.

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