Considere sempre
Uma bailarina inicia um movimento de rotação com os braços abertos, com velocidade de angular inicial
. Seu momento de inércia de braços abertos é
. Ao fechar os braços, seu momento de inércia diminui para
.
Neste exercício o momento angular se conserva, mas a energia não. Explique por que a energia não se conserva.
Uma bailarina inicia um movimento de rotação com os braços abertos, com velocidade de angular inicial
Neste exercício o momento angular se conserva, mas a energia não. Explique por que a energia não se conserva.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando nessa questão. Temos uma bailarina que começa girando com os braços abertos e depois fecha os braços. A matéria que vamos usar aqui é Mecânica Rotacional, especificamente os conceitos de Momento de Inércia e Momento Angular. Para resolver, precisamos lembrar que o momento angular se conserva quando não há torques externos agindo no sistema, mas a energia cinética pode mudar dependendo das mudanças no momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Momento de Inércia (
). Ele é uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar. Quando a bailarina tem os braços abertos, seu momento de inércia é
. Ao fechar os braços, esse momento de inércia diminui para
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Momento Angular (
). Ele é dado por:
onde
é a velocidade angular. Como não há torque externo, o momento angular se conserva. Então, temos:
Isso nos mostra que a velocidade angular aumenta quando o momento de inércia diminui.
Passo 4
Vamos analisar a Energia Cinética Rotacional (
), que é dada por:
Mesmo que o momento angular seja conservado, a energia cinética pode mudar porque tanto
quanto
estão envolvidos na fórmula. Quando a bailarina fecha os braços,
diminui, mas
aumenta. No entanto, o aumento de
não compensa a redução de
, resultando em um aumento na energia cinética.
Passo 5
Por que a energia não se conserva? Porque ao fechar os braços, a bailarina está realizando trabalho interno. Ela está aplicando forças para mover os braços, o que altera a distribuição de massa e, consequentemente, o momento de inércia. Esse trabalho realizado transforma energia interna em energia cinética rotacional, fazendo com que a energia total do sistema mude, mesmo que o momento angular se mantenha constante.
Resposta
A energia não se conserva porque a bailarina realiza trabalho interno ao mudar a posição dos braços, alterando o momento de inércia e aumentando a energia cinética rotacional, mesmo com o momento angular conservado.
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Neste exercício a energia é conservada, mas o momento angular não é conservado. Explique por que o momento angular não é conservado.
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).
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.
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