Considere sempre g=10 m / s^2
Uma bailarina inicia um movimento de rotação com os braços abertos, com velocidade de angular inicial omega 1. Seu momento de inércia de braços abertos é I1=2 k g m ^ 2 . Ao fechar os braços, seu momento de inércia diminui para I2=0,5 kg m^2.
Neste exercício o momento angular se conserva, mas a energia não. Explique por que a energia não se conserva.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando nessa questão. Temos uma bailarina que começa girando com os braços abertos e depois fecha os braços. A matéria que vamos usar aqui é Mecânica Rotacional, especificamente os conceitos de Momento de Inércia e Momento Angular. Para resolver, precisamos lembrar que o momento angular se conserva quando não há torques externos agindo no sistema, mas a energia cinética pode mudar dependendo das mudanças no momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Momento de Inércia ( I). Ele é uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar. Quando a bailarina tem os braços abertos, seu momento de inércia é I1 = 2 , kg cdot m^2. Ao fechar os braços, esse momento de inércia diminui para I2 = 0,5 , kg cdot m^2.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o Momento Angular ( L). Ele é dado por:
L = I cdot omega
onde omega é a velocidade angular. Como não há torque externo, o momento angular se conserva. Então, temos:
L1 = L2 Rightarrow I1 cdot omega1 = I2 cdot omega2
Isso nos mostra que a velocidade angular aumenta quando o momento de inércia diminui.

Passo 4

Vamos analisar a Energia Cinética Rotacional ( K), que é dada por:
K = 12 I omega^2
Mesmo que o momento angular seja conservado, a energia cinética pode mudar porque tanto I quanto omega estão envolvidos na fórmula. Quando a bailarina fecha os braços, I diminui, mas omega aumenta. No entanto, o aumento de omega não compensa a redução de I, resultando em um aumento na energia cinética.

Passo 5

Por que a energia não se conserva? Porque ao fechar os braços, a bailarina está realizando trabalho interno. Ela está aplicando forças para mover os braços, o que altera a distribuição de massa e, consequentemente, o momento de inércia. Esse trabalho realizado transforma energia interna em energia cinética rotacional, fazendo com que a energia total do sistema mude, mesmo que o momento angular se mantenha constante.

Resposta

A energia não se conserva porque a bailarina realiza trabalho interno ao mudar a posição dos braços, alterando o momento de inércia e aumentando a energia cinética rotacional, mesmo com o momento angular conservado.

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