Considere sempre g=10 m / s^2
Uma bailarina inicia um movimento de rotação com os braços abertos, com velocidade de angular inicial omega 1. Seu momento de inércia de braços abertos é I1=2 k g m ^ 2 . Ao fechar os braços, seu momento de inércia diminui para I2=0,5 kg m^2.
Qual é a razão entre a velocidade angular final e inicial?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Uma bailarina está girando com os braços abertos e depois fecha os braços. Queremos saber como a velocidade angular dela muda quando ela fecha os braços. Os dados que temos são:
  • Velocidade angular inicial:
  • Momento de inércia inicial (braços abertos):
  • Momento de inércia final (braços fechados):
Vamos precisar usar o conceito de conservação do momento angular para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. O momento angular ( L = I cdot omega ) de um objeto em rotação é dado por:
onde:
  • é o momento de inércia
  • é a velocidade angular

Passo 3

A conservação do momento angular diz que, na ausência de torques externos, o momento angular total de um sistema permanece constante. No caso da bailarina, assumimos que não há torques externos agindo sobre ela. Então, temos:
Linicial = Lfinal
Ou seja:
I1 cdot omega1 = I2 cdot omega2

Passo 4

Queremos encontrar a razão entre a velocidade angular final e a inicial, ou seja, omega2omega1 = I1I2 . Vamos rearranjar a equação anterior para isolar essa razão:

Passo 5

Agora, substituímos os valores dos momentos de inércia na equação:
omega2omega1 = 2 , kg cdot m^20,5 , kg cdot m^2 = 4

Resposta

A razão entre a velocidade angular final e inicial é .

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