Considere um sistema atômico no qual as vibrações dos átomos comportam-se como em um oscilador harmônico com energias dadas por:
Considerando um sistema com 20 particulas distribuídas nos seguintes estados:
Estado I: (0, 0, 2, 4, 8, 4, 2, 0, 0, 0)
Estado II:(0, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 0, 0)
Estado III: (2, 4, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2)
Calcule (usando
):
a) Qual dos três estados tem maior energia (CALCULE OS VALORES)?
Considerando um sistema com 20 particulas distribuídas nos seguintes estados:
Estado I: (0, 0, 2, 4, 8, 4, 2, 0, 0, 0)
Estado II:(0, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 0, 0)
Estado III: (2, 4, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2)
Calcule (usando
a) Qual dos três estados tem maior energia (CALCULE OS VALORES)?
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um sistema com 20 partículas que estão distribuídas em três estados diferentes. Cada estado tem um conjunto de números que representam quantas partículas estão em cada nível de energia. A matéria envolvida aqui é a física dos osciladores harmônicos, que basicamente modela como os átomos vibram. A gente vai precisar usar a constante de Boltzmann, que é
, para calcular a energia total de cada estado e ver qual deles tem mais energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a energia de cada estado. Em um oscilador harmônico, a energia de cada nível é proporcional à constante de Boltzmann multiplicada pela temperatura, mas como a temperatura não foi dada, vamos assumir que queremos comparar as energias relativas baseadas nas ocupações dos níveis. Ou seja, vamos somar todos os números de cada estado para ver qual tem mais partículas ocupando os níveis de energia, o que indica maior energia total.
Passo 3
Vamos começar calculando a soma das partículas em cada estado:
- Estado I: 0 + 0 + 2 + 4 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 = 20
- Estado II: 0 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 0 + 0 = 20
- Estado III: 2 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 2 + 2 = 20
Ops, percebeu que todos os estados somam 20 partículas? Isso faz sentido porque o sistema tem 20 partículas no total. Mas a gente precisa de uma forma de diferenciar qual estado tem mais energia. Então, vamos considerar que níveis mais altos de ocupação correspondem a níveis de energia mais altos.
Passo 4
Para isso, vamos multiplicar o número de partículas em cada nível pelo número do nível, assumindo que níveis mais altos têm mais energia. Por exemplo, no Estado I, o primeiro nível tem 0 partículas (energia 0), o segundo nível também 0 (energia 1), o terceiro nível tem 2 partículas (energia 2), e assim por diante.
Então, a energia total para cada estado será:
- Estado I:
- Estado II:
- Estado III:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas expressões:
-
Estado I:
-
-
Estado II:
-
-
Estado III:
-
Passo 6
Olha só, todos os estados deram a mesma energia total de 80 unidades (a unidade depende do contexto, mas aqui estamos apenas comparando valores). Isso significa que, com base nessa análise, nenhum dos estados possui maior energia que os outros; todos têm a mesma energia total.
Resposta
Todos os três estados possuem a mesma energia total de 80 unidades.