Considere um sistema fechado contendo água pura, inicialmente a 3 MPa e 300^circ C, passando pelos seguintes processos: primeiro, o sistema é resfriado a volume constante até 200^circ C e, então, é comprimido isotermicamente até 3 MPa . Represente os três estados em diagramas p-v e T-v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para analisar um sistema fechado com água pura que passa por dois processos: primeiro, é resfriado a volume constante e depois é comprimido isotermicamente. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de Termodinâmica, como propriedades das substâncias puras, diagramas termodinâmicos ( p- v e T- v), e os processos de resfriamento a volume constante e compressão isotérmica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os três estados do sistema:
  • Estado 1: Início do processo, com pressão p1 = 3 MPa e temperatura T1 = 300^circ C.
  • Estado 2: Após o resfriamento a volume constante até T2 = 200^circ C.
  • Estado 3: Após a compressão isotérmica até voltar para p3 = 3 MPa.
Para cada estado, precisamos encontrar o volume específico ( v), que nos ajudará a representar os pontos nos diagramas.

Passo 3

Vamos começar pelo Estado 1. Precisamos encontrar o volume específico ( v1) da água pura a p1 = 3 MPa e T1 = 300^circ C. Para isso, consultamos as tabelas de vapor de água ou usamos uma equação de estado adequada. Supondo que a água esteja na fase supercrítica nessa condição, estimamos o volume específico.
Exemplo: Digamos que v1 approx 0,001157 m³/kg (valor hipotético para ilustração).

Passo 4

No Estado 2, o processo é um resfriamento a volume constante até T2 = 200^circ C. Como o volume é constante, v2 = v1. Agora, precisamos encontrar a nova pressão p2 a esta temperatura.
Usando as tabelas de propriedades da água para T2 = 200^circ C e v2 = v1, encontramos p2. Isso pode exigir interpolação nas tabelas.
Exemplo: Supondo que p2 approx 1,5 MPa.

Passo 5

No Estado 3, temos uma compressão isotérmica até que a pressão retorne a p3 = 3 MPa mantendo a temperatura T3 = T2 = 200^circ C. Para processos isotérmicos, usamos a relação de Boyle:
p2 cdot v2 = p3 cdot v3
Como p3 = 3 MPa e já conhecemos p2 e v2, podemos encontrar v3:
v3 = p2 cdot v2p3
Substituindo os valores:
v3 = 1,5 , MPa times 0,001157 , m^3/kg3 , MPa = 0,000578 , m^3/kg

Passo 6

Agora que temos os volumes específicos para os três estados, vamos representá-los nos diagramas p- v e T- v.
  • Diagrama p- v:
    • Estado 1: Ponto em p1 = 3 MPa e v1 = 0,001157 m³/kg.
    • Estado 2: Movimento vertical até v2 = v1 e p2 = 1,5 MPa.
    • Estado 3: Movimento horizontal (isotérmico) até p3 = 3 MPa e v3 = 0,000578 m³/kg.
  • Diagrama T- v:
    • Estado 1: Ponto em T1 = 300^circ C e v1 = 0,001157 m³/kg.
    • Estado 2: Movimento horizontal para v2 = v1 e T2 = 200^circ C.
    • Estado 3: Movimento descendente até v3 = 0,000578 m³/kg mantendo T3 = 200^circ C.

Resposta

Os três estados são representados nos diagramas p- v e T- v da seguinte forma:
  • Diagrama p- v:
    • Estado 1: (3, MPa, 0,001157, m^3/kg)
    • Estado 2: (1,5, MPa, 0,001157, m^3/kg)
    • Estado 3: (3, MPa, 0,000578, m^3/kg)
  • Diagrama T- v$:
    - Estado 1: **: - **Estado 1**:
    - Estado 2: - **Estado 2**:
    - Estado 3: - **Estado 3**:
Esses pontos mostram como o sistema muda de estado durante os processos de resfriamento a volume constante e compressão isotérmica.

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