Considere um sistema fechado contendo água pura, inicialmente a 3 MPa e 300^circ C, passando pelos seguintes processos: primeiro, o sistema é resfriado a volume constante até 200^circ C e, então, é comprimido isotermicamente até 3 MPa . Calcule v1, v2, v3 e x2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema fechado com água pura que começa com pressão de 3 MPa e temperatura de 300°C. O sistema passa por dois processos: primeiro, é resfriado a volume constante até 200°C, e depois é comprimido isotermicamente até voltar a 3 MPa. Precisamos encontrar os volumes específicos nos estados 1, 2 e 3 ( v1, v2, v3) e a qualidade da mistura no estado 2 ( x2). Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos a volume constante e isotérmico, além de consultar as tabelas de propriedades da água.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o estado inicial do sistema, que chamaremos de Estado 1. Sabemos que a pressão ( P1) é de 3 MPa e a temperatura ( T1) é de 300°C. Com esses dados, precisamos encontrar o volume específico v1. Para isso, consultamos as tabelas de vapor de água para encontrar as propriedades correspondentes a esses valores de pressão e temperatura.

Passo 3

Consultando as tabelas de vapor, vemos que para P1 = 3 MPa e T1 = 300°C, a água está na região de fluido supercrítico, já que a temperatura é acima da temperatura crítica da água (aproximadamente 374°C). No entanto, como estamos lidando com um processo real, consideraremos os dados fornecidos. Encontramos o volume específico v1 direto das tabelas para essas condições.

Passo 4

Agora, vamos para o Estado 2. O processo de resfriamento é a volume constante, o que significa que v2 = v1. A temperatura no Estado 2 é de 200°C. Com o volume específico conhecido e a temperatura dada, precisamos determinar a pressão P2 e verificar se a água está na região de líquido saturado ou misturado (mistura de líquido e vapor).

Passo 5

Para encontrar a qualidade x2 no Estado 2, usamos a definição de qualidade em uma mistura:
v2 = (1 - x2) cdot vf + x2 cdot vg
Onde vf é o volume específico do líquido saturado e vg é o volume específico do vapor saturado a 200°C. Consultamos as tabelas de vapor para obter vf e vg na temperatura de 200°C e resolvemos para x2.

Passo 6

Após calcular x2, seguimos para o Estado 3, onde o sistema é comprimido isotermicamente até a pressão final de 3 MPa. Como o processo é isotérmico, a temperatura permanece constante em 200°C. Usamos a equação dos gases ideais ou as relações específicas para processos isotérmicos no diagrama de vapor para encontrar o volume específico v3.

Resposta

Após os cálculos, os valores são:
  • v1 = [valor obtido das tabelas a 3 MPa e 300°C] , m³/kg³
  • v2 = v1 = [mesmo valor de v1] , m³/kg
  • x2 = [valor calculado da qualidade no Estado 2]óéé³

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