Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano x y, centrado na origem, (0,0,0), com N=1000 espiras, um comprimento de ell=30 cm e um raio de a=1,5 cm. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
Calcule a indutância mútua entre a bobina e a espira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou fala sobre calcular a indutância mútua entre uma bobina (ou solenoide) e uma espira (que é tipo um loop). A matéria que estamos lidando aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente com indutância em circuitos magnéticos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a indutância mútua funciona e usar algumas fórmulas básicas de solenoides.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é indutância mútua. Ela mede como uma mudança na corrente em uma bobina (a solenoide) induz uma tensão em outra bobina ou espira. Basicamente, é a interação magnética entre duas bobinas.
A fórmula básica para a indutância mútua M = mu0 N1 N2 Al entre duas bobinas é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • e são o número de espiras das duas bobinas
  • é a área da seção transversal da bobina
  • é o comprimento da bobina
No nosso caso, a solenoide tem espiras, comprimento (que vamos converter para metros, ), e raio (ou ). A espira está fazendo um ângulo de 30 graus com o eixo x, mas para simplificar, vamos considerar a projeção perpendicular da área.

Passo 3

Vamos calcular a área A = pi a^2 = pi (0,015)^2 = pi times 0,000225 = 0,00070686 , m^2 da solenoide, que é a área de um círculo:

Passo 4

Agora, como a espira tem apenas uma volta, M = mu0 N1 N2 Al = 4pi times 10^-7 times 1000 times 1 times 0,000706860,3 . Então, substituindo os valores na fórmula da indutância mútua:

Passo 5

Fazendo as contas:
M = 4pi times 10^-7 times 1000 times 0,000706860,3 = 4pi times 10^-7 times 0,706860,3
M = 4 times 3,1416 times 10^-7 times 0,706860,3 approx 8,8858 times 10^-70,3 approx 2,962 times 10^-6 , H

Resposta

A indutância mútua entre a bobina e a espira é aproximadamente henrys.

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