Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano
, centrado na origem,
, com
espiras, um comprimento de
e um raio de
. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
Calcule a indutância mútua entre a bobina e a espira.
Calcule a indutância mútua entre a bobina e a espira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou fala sobre calcular a indutância mútua entre uma bobina (ou solenoide) e uma espira (que é tipo um loop). A matéria que estamos lidando aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente com indutância em circuitos magnéticos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a indutância mútua funciona e usar algumas fórmulas básicas de solenoides.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é indutância mútua. Ela mede como uma mudança na corrente em uma bobina (a solenoide) induz uma tensão em outra bobina ou espira. Basicamente, é a interação magnética entre duas bobinas.
A fórmula básica para a indutância mútua
entre duas bobinas é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
e são o número de espiras das duas bobinas -
é a área da seção transversal da bobina -
é o comprimento da bobina
No nosso caso, a solenoide tem
espiras, comprimento
(que vamos converter para metros,
), e raio
(ou
). A espira está fazendo um ângulo de 30 graus com o eixo x, mas para simplificar, vamos considerar a projeção perpendicular da área.
Passo 3
Vamos calcular a área
da solenoide, que é a área de um círculo:
Passo 4
Agora, como a espira tem apenas uma volta,
. Então, substituindo os valores na fórmula da indutância mútua:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
A indutância mútua entre a bobina e a espira é aproximadamente
henrys.