Considere um solenoide cujo eixo coincide com o eixo
, com diâmetro interno
espiras enroladas e um comprimento total
. Esse solenoide está conectado a uma resistência externa
, enquanto sua resistência própria pode ser considerada como desprezível. O solenoide está imerso em um campo magnético homogêneo que varia com o tempo na forma:
, onde
e
são constantes.
Determine o fluxo magnético que o campo gera em uma volta do solenoide.
Determine o fluxo magnético que o campo gera em uma volta do solenoide.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um solenoide alinhado com o eixo
, com diâmetro interno
,
espiras e comprimento total
. Esse solenoide está conectado a uma resistência externa
e está imerso num campo magnético que muda com o tempo, dado por:
O que precisamos descobrir é o fluxo magnético que esse campo gera em uma única espira do solenoide. Vamos usar conceitos de fluxo magnético e geometria do solenoide para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético (
) através de uma espira é dado pela integral do produto escalar do campo magnético (
) pela área (
) da espira:
Aqui, a área
da espira está alinhada com o eixo
, já que o solenoide está orientado nessa direção.
Passo 3
Vamos calcular a área de uma única espira do solenoide. Como a espira é circular, a área
é:
Então, a área de uma volta é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o campo magnético
. Ele tem duas componentes:
Como a área da espira está alinhada com
, apenas a componente
do campo contribui para o fluxo magnético. A componente
é perpendicular à área e, portanto, não contribui para o fluxo.
Passo 5
Então, o fluxo magnético
através de uma espira é:
Substituímos
pela sua expressão e
pela área que calculamos.
Resposta
O fluxo magnético gerado pelo campo em uma volta do solenoide é: