Considere um tanque alimentado por água por um duto de diâmetro 1 m e drenado na base por um duto de diâmetro 0,1 m, qual a vazão volumétrica de entrada para que o nível do tanque permaneça constante em 2 m ? Considere que as pressões de entrada e saída sejam a atmosférica. Resposta 0,049 m^3 / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um tanque que está recebendo água por um duto grande (1 metro de diâmetro) e drenando por um duto menor (0,1 metro de diâmetro). Queremos descobrir qual a vazão de entrada para que o nível da água no tanque fique sempre constante em 2 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e a Lei de Torricelli.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para o nível da água no tanque permanecer constante, a quantidade de água que entra deve ser igual à quantidade que sai. Isso significa que a vazão volumétrica de entrada ( Qentrada) deve ser igual à vazão volumétrica de saída ( Qsaídaí).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal dos dutos para depois encontrar a vazão. A área de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
onde d é o diâmetro do duto.

Passo 4

Calculando a área do duto de entrada ( d = 1,m):
Aentrada = pi (12)^2 = pi4,m^2

Passo 5

Calculando a área do duto de saída ( d = 0,1,m):
Asaída = pi (0,12)^2 = pi400,m^2 í

Passo 6

Agora, vamos usar a Lei de Torricelli para encontrar a velocidade da água saindo pelo duto menor. A lei diz que:
v = raiz2gh
onde g = 9,81,m/s^2 (aceleração da gravidade) e h = 2,m (altura da coluna de água).

Passo 7

Calculando a velocidade da saída:
v = raiz2 times 9,81 times 2 = raiz39,24 approx 6,26,m/s

Passo 8

Agora, a vazão de saída é dada por:
Qsaída = Asaída times v = pi400 times 6,26 approx 0,049,m^3/s íí

Resposta

A vazão volumétrica de entrada necessária para manter o nível do tanque constante é aproximadamente 0,049 m³/s.

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