Considere um tanque alimentado por água por um duto de diâmetro 1 m e drenado na base por um duto de diâmetro
, qual a vazão volumétrica de entrada para que o nível do tanque permaneça constante em 2 m ? Considere que as pressões de entrada e saída sejam a atmosférica. Resposta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um tanque que está recebendo água por um duto grande (1 metro de diâmetro) e drenando por um duto menor (0,1 metro de diâmetro). Queremos descobrir qual a vazão de entrada para que o nível da água no tanque fique sempre constante em 2 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e a Lei de Torricelli.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, para o nível da água no tanque permanecer constante, a quantidade de água que entra deve ser igual à quantidade que sai. Isso significa que a vazão volumétrica de entrada (
) deve ser igual à vazão volumétrica de saída (
).
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal dos dutos para depois encontrar a vazão. A área de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro do duto.
Passo 4
Calculando a área do duto de entrada (
):
Passo 5
Calculando a área do duto de saída (
):
Passo 6
Agora, vamos usar a Lei de Torricelli para encontrar a velocidade da água saindo pelo duto menor. A lei diz que:
onde
(aceleração da gravidade) e
(altura da coluna de água).
Passo 7
Calculando a velocidade da saída:
Passo 8
Agora, a vazão de saída é dada por:
Resposta
A vazão volumétrica de entrada necessária para manter o nível do tanque constante é aproximadamente 0,049 m³/s.