Água escoa a
através de uma turbomáquina (dispositivo que utiliza um fluido para efetuar uma transformação de energia). Determine o trabalho realizado e se a turbomáquina é uma bomba ou uma turbina, se
. Resposta: 101,3 HP (turbina)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de turbomáquinas, que são dispositivos que transformam energia de um fluido. A água está escoando a uma vazão de 10 ft³/s por essa turbomáquina. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa máquina está fazendo e descobrir se ela está agindo como uma bomba ou como uma turbina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia em fluidos e algumas fórmulas de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Pressão na saída (Pₑ): 100 psia
- Área na saída (Aₑ): 0,5 ft²
- Altura na saída (zₑ): 120 ft
- Pressão na sucção (Pₛ): 20 psia
- Área na sucção (Aₛ): 1 ft²
- Altura na sucção (zₛ): 220 ft
- Vazão (Q): 10 ft³/s
Passo 3
Vamos usar a equação de energia para turbomáquinas. Basicamente, o trabalho realizado pela máquina está relacionado às diferenças de energia entre a entrada e a saída do fluido. A fórmula geral para o trabalho por unidade de volume é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho por unidade de volume
- $ P $ é a pressão
- $ \rho $ é a densidade da água
- $ g $ é a aceleração da gravidade
- $ z $ é a altura
- $ V $ é a velocidade do fluxo
Passo 4
Assumindo que as velocidades na entrada e saída são pequenas comparadas com a velocidade do fluxo e podem ser desprezadas ($ V_e \approx V_s \approx 0 $), a equação simplifica para:
Passo 5
Vamos precisar da densidade da água. Em unidades do sistema inglês, a densidade da água é aproximadamente $ \rho = 62.4 , lbm/ft^3 $ e $ g = 32.174 , ft/s^2 $.
Passo 6
Agora, vamos converter as pressões de psia para lb/ft². Sabemos que:
Então:
Passo 7
Substituindo na equação do trabalho:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência. A potência ($ P $) é o trabalho por unidade de tempo:
Substituindo:
Mas precisamos converter para Horsepower (HP). Sabemos que:
Primeiro, ajustamos as unidades:
Passo 9
O sinal negativo indica que a máquina está extraindo energia do fluido, ou seja, está agindo como uma turbina.
Resposta
101,3 HP (turbina)