Água escoa a 10 ft^3 / s através de uma turbomáquina (dispositivo que utiliza um fluido para efetuar uma transformação de energia). Determine o trabalho realizado e se a turbomáquina é uma bomba ou uma turbina, se Pe=100 psia, Ae=0,5 ft^2, ze=120 ft, Ps=20 psia, As= 1 ft^2, zs=220 ft. Resposta: 101,3 HP (turbina)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de turbomáquinas, que são dispositivos que transformam energia de um fluido. A água está escoando a uma vazão de 10 ft³/s por essa turbomáquina. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa máquina está fazendo e descobrir se ela está agindo como uma bomba ou como uma turbina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia em fluidos e algumas fórmulas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Pressão na saída (Pₑ): 100 psia
  • Área na saída (Aₑ): 0,5 ft²
  • Altura na saída (zₑ): 120 ft
  • Pressão na sucção (Pₛ): 20 psia
  • Área na sucção (Aₛ): 1 ft²
  • Altura na sucção (zₛ): 220 ft
  • Vazão (Q): 10 ft³/s

Passo 3

Vamos usar a equação de energia para turbomáquinas. Basicamente, o trabalho realizado pela máquina está relacionado às diferenças de energia entre a entrada e a saída do fluido. A fórmula geral para o trabalho por unidade de volume é:
W = Pe - Psrho + g(ze - zs) + Ve^2 - Vs^22
Onde:
  • $ W $ é o trabalho por unidade de volume
  • $ P $ é a pressão
  • $ \rho $ é a densidade da água
  • $ g $ é a aceleração da gravidade
  • $ z $ é a altura
  • $ V $ é a velocidade do fluxo

Passo 4

Assumindo que as velocidades na entrada e saída são pequenas comparadas com a velocidade do fluxo e podem ser desprezadas ($ V_e \approx V_s \approx 0 $), a equação simplifica para:
Ve approx Vs approx 0

Passo 5

Vamos precisar da densidade da água. Em unidades do sistema inglês, a densidade da água é aproximadamente $ \rho = 62.4 , lbm/ft^3 $ e $ g = 32.174 , ft/s^2 $.

Passo 6

Agora, vamos converter as pressões de psia para lb/ft². Sabemos que:
1 , psi = 144 , lb/ft^2
Então:
Pe = 100 , psia times 144 = 14,400 , lb/ft^2
Ps = 20 , psia times 144 = 2,880 , lb/ft^2

Passo 7

Substituindo na equação do trabalho:
W = 14,400 - 2,88062.4 + 32.174 times (120 - 220)
Calculando cada parte:
14,400 - 2,88062.4 = 11,52062.4 approx 184.615 , ft^2/s^2
32.174 times (-100) = -3,217.4 , ft^2/s^2
Então:
W = 184.615 - 3,217.4 approx -3,032.785 , ft^2/s^2

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência. A potência ($ P $) é o trabalho por unidade de tempo:
P
Substituindo:
P = W times Q
Mas precisamos converter para Horsepower (HP). Sabemos que:
P = -3,032.785 , ft^2/s^2 times 10 , ft^3/s = -30,327.85 , ft^5/s^3
Primeiro, ajustamos as unidades:
1 , HP = 550 , lb-ft/s

Passo 9

O sinal negativo indica que a máquina está extraindo energia do fluido, ou seja, está agindo como uma turbina.

Resposta

101,3 HP (turbina)

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