Considere um tanque cilíndrico cheio de um líquido de densidade
, que pode ser drenado por uma saída lateral, através de uma pequena tubulação e uma válvula. Desprezando as perdas por atrito nessa tubulação lateral (incluindo a válvula), calcule o tempo necessário para se esgotar parcialmente o tanque. Considere que a velocidade na saída varia com a altura do nível no tanque através da relação
, e que os diâmetros do tanque e da tubulação são D e d, respectivamente. No início, antes da abertura da válvula, a altura do nível do líquido no tanque era
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque cilíndrico cheio de um líquido com densidade
. Esse tanque tem uma saída lateral por onde o líquido pode drenar através de uma tubulação e uma válvula. Queremos calcular o tempo necessário para esvaziar parcialmente o tanque. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e a relação entre velocidade e altura do líquido. Também vamos usar um pouco de cálculo para integrar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade com que o líquido sai pela tubulação. A velocidade na saída é dada por
, onde
é a altura do nível do líquido no tanque e
é uma constante que relaciona a velocidade à altura.
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão do líquido, que é o volume que sai por unidade de tempo. A vazão
é dada pela multiplicação da área da tubulação
pela velocidade
:
A área da tubulação, que tem diâmetro
, é:
Então, substituindo na expressão da vazão:
Passo 4
O próximo passo é relacionar a vazão com a taxa de variação do volume no tanque. Como o tanque é cilíndrico, o volume
do líquido no tanque em função da altura
é:
A taxa de variação do volume em relação ao tempo é:
Como o volume está diminuindo, podemos escrever:
Substituindo a expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos separar as variáveis para resolver essa equação diferencial. Dividindo ambos os lados por
:
Rearranjando para separar as variáveis
e
:
Integrando ambos os lados, de
até
e de
até
:
A integral do lado esquerdo é:
Passo 6
Resolvendo para
, temos:
Resposta
O tempo necessário para esgotar parcialmente o tanque, reduzindo a altura do líquido de
para
, é dado por:
Exercícios relacionados
Um tanque cilíndrico tem uma área de seção transversal de
e é preenchido com água até a altura de 6 ft . Uma válvula é aberta na base do tanque. A vazão de água diminui com a altura de água segundo a expressão:
, onde w é a vazão de água saindo do tanque (
) e z é a altura de água no tanque (ft). Quanto tempo é necessário para que a altura diminua para 2 ft ? (
)
Uma corrente de ar a
e 5260 mmHg contém
de água em volume.
a) Calcule o ponto de orvalho e os graus de superaquecimento do ar.
b) Calcule a percentagem do vapor que condensa (saturado) e a composição final da fase gasosa se o gás for resfriado até a pressão constante
c) Calcule a percentagem de condensação e a composição final da fase gasosa se, em vez de ser resfriado, o gás for comprimido isotermicamente até 8500 mmHg .
a) Calcule o ponto de orvalho e os graus de superaquecimento do ar.
b) Calcule a percentagem do vapor que condensa (saturado) e a composição final da fase gasosa se o gás for resfriado até
c) Calcule a percentagem de condensação e a composição final da fase gasosa se, em vez de ser resfriado, o gás for comprimido isotermicamente até 8500 mmHg .
Um tanque inicialmente contém 1000 kg de salmoura contendo
em massa de sal. O fluxo de entrada contém
de sal e apresenta uma vazão de
. A mistura no tanque é mantida uniforme por agitação. A salmoura é removida do tanque por uma saída lateral à vazão de 10
. Determine: (a) a quantidade de salmoura no tanque em qualquer tempo
); (b) o tempo no qual a quantidade de sal no tanque atinge 200 kg . (
)
A pressão de vapor da acetona a 295 K é
. Para uma mistura de gás nitrogênio saturado com vapor de acetona a 295 K e 105 kPa, pede-se:
Fração molar de acetona na mistura
Fração molar de acetona na mistura