Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos:
das velocidades são de
das velocidades são
e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de
. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote
determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
c) A velocidade média, levando-se em conta as velocidades estimadas na altura de 60 m ;
c) A velocidade média, levando-se em conta as velocidades estimadas na altura de 60 m ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre analisar as velocidades do vento num terreno específico para instalar um parque eólico. A gente recebeu 10.200 leituras de velocidade do vento a 15 metros de altura, com as seguintes distribuições:
- 85% das velocidades são de 7,5 m/s
- 12% são de 5 m/s
- 3% (porque 100% - 85% - 12% = 3%) são de 12 m/s
Queremos calcular a velocidade média do vento considerando essas velocidades, mas estimando essa média a 60 metros de altura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística básica para calcular a média ponderada e depois aplicar a lei de potência do vento para ajustar a velocidade de 15 m para 60 m. A densidade do ar fornecida é 1,2 kg/m³, mas, nessa parte do exercício, não precisaremos dela diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média do vento a 15 metros usando uma média ponderada. Isso significa que vamos multiplicar cada velocidade pela sua respectiva porcentagem e somar tudo. A fórmula fica assim:
Vamos resolver cada parte:
-
m/s -
m/s -
m/s
Agora, somamos tudo:
Então, a velocidade média a 15 metros de altura é de 7,335 m/s.
Passo 3
Agora, queremos estimar qual seria essa velocidade média a 60 metros de altura. Para isso, usamos a lei de potência do vento, que relaciona a velocidade do vento em duas alturas diferentes. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do vento na altura (15 m) -
é a velocidade do vento na altura (60 m) -
é o coeficiente de rugosidade do terreno
Como o enunciado diz que o comportamento do vento é quase constante, podemos assumir um valor típico para
. Para terrenos medianos,
costuma ser entre 0,1 e 0,3. Vamos assumir
para facilitar.
Então, aplicando a fórmula:
Simplificando:
Então:
Calculando
:
Então:
Resposta
A velocidade média do vento estimada a 60 metros de altura é aproximadamente 9,69 m/s.