(5,0) Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos: 85 % das velocidades são de 7,5 m / s ; 12 % das velocidades são 5 m / s e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de 12 m / s. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote rho=1,2 kg / m^3 e determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
c) A velocidade média, levando-se em conta as velocidades estimadas na altura de 60 m ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre analisar as velocidades do vento num terreno específico para instalar um parque eólico. A gente recebeu 10.200 leituras de velocidade do vento a 15 metros de altura, com as seguintes distribuições:
  • 85% das velocidades são de 7,5 m/s
  • 12% são de 5 m/s
  • 3% (porque 100% - 85% - 12% = 3%) são de 12 m/s
Queremos calcular a velocidade média do vento considerando essas velocidades, mas estimando essa média a 60 metros de altura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística básica para calcular a média ponderada e depois aplicar a lei de potência do vento para ajustar a velocidade de 15 m para 60 m. A densidade do ar fornecida é 1,2 kg/m³, mas, nessa parte do exercício, não precisaremos dela diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média do vento a 15 metros usando uma média ponderada. Isso significa que vamos multiplicar cada velocidade pela sua respectiva porcentagem e somar tudo. A fórmula fica assim:
Velocidade Média = (0,85 times 7,5) + (0,12 times 5) + (0,03 times 12) é
Vamos resolver cada parte:
  • 0,85 times 7,5 = 6,375 m/s
  • 0,12 times 5 = 0,6 m/s
  • 0,03 times 12 = 0,36 m/s
Agora, somamos tudo:
6,375 + 0,6 + 0,36 = 7,335 m/s
Então, a velocidade média a 15 metros de altura é de 7,335 m/s.

Passo 3

Agora, queremos estimar qual seria essa velocidade média a 60 metros de altura. Para isso, usamos a lei de potência do vento, que relaciona a velocidade do vento em duas alturas diferentes. A fórmula é:
V2 = V1 times ( H2H1 )^alpha
Onde:
  • V1 é a velocidade do vento na altura H1 (15 m)
  • V2 é a velocidade do vento na altura H2 (60 m)
  • alpha é o coeficiente de rugosidade do terreno
Como o enunciado diz que o comportamento do vento é quase constante, podemos assumir um valor típico para alpha. Para terrenos medianos, alpha costuma ser entre 0,1 e 0,3. Vamos assumir alpha = 0,2 para facilitar.
Então, aplicando a fórmula:
V60 = 7,335 times ( 6015 )^0,2
Simplificando:
6015 = 4
Então:
V60 = 7,335 times 4^0,2
Calculando 4^0,2:
4^0,2 = e^0,2 times ln(4) approx e^0,2 times 1,3863 approx e^0,2773 approx 1,3195
Então:
V60 approx 7,335 times 1,3195 approx 9,686 m/s

Resposta

A velocidade média do vento estimada a 60 metros de altura é aproximadamente 9,69 m/s.

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