(5,0) Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos: 85 % das velocidades são de 7,5 m / s ; 12 % das velocidades são 5 m / s e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de 12 m / s. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote rho=1,2 kg / m^3 e determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
e) Os fatores de forma e de escala, levando-se em conta as velocidades estimadas na altura de 60 m . Arredonde o valor do fator de forma para usar a tabela que relaciona esse parâmetro com a função gama;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um terreno onde vão ser instaladas turbinas eólicas, e a gente coletou dados de velocidade do vento a 15 metros de altura. As velocidades registradas são:
  • 85% das vezes: 7,5 m/s
  • 12% das vezes: 5 m/s
  • 3% das vezes: 12 m/s
A matéria que vamos precisar aqui envolve distribuição de velocidades do vento e como ajustar essas velocidades para uma altura diferente, que no caso é 60 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender os fatores de forma e de escala que ajustam a distribuição de velocidades para a nova altura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses fatores. O fator de forma (geralmente denotado por $ k k ãé c $) está relacionado à velocidade média do vento.
Para ajustar as velocidades de 15 metros para 60 metros, usamos a Lei do Poder (ou Lei de Potência), que é uma forma comum de modelar como a velocidade do vento aumenta com a altura. A fórmula é:
c
Onde:
  • $ U_1 $ é a velocidade do vento na altura $ H_1 $ (15 m)
  • $ U_2 $ é a velocidade na altura $ H_2 $ (60 m)
  • $ \alpha $ é o fator de forma

Passo 3

Vamos calcular o fator de forma ($ \alpha $). Geralmente, esse fator depende do terreno e das condições atmosféricas, mas como não temos mais informações, podemos assumir um valor típico. No entanto, a questão parece querer que a gente arredonde o fator de forma para usar uma tabela relacionada à função gama, então vamos seguir esse caminho.
Supondo que o fator de forma $ k $ seja 2 (valor comum para terrenos abertos), podemos prosseguir para encontrar o fator de escala.

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator de escala ($ c $). O fator de escala está relacionado à velocidade média do vento. Podemos usar a velocidade média ajustada pela Lei do Poder para encontrar $ c $.
Vamos calcular a velocidade média ajustada para 60 metros usando a fórmula da Lei do Poder:
c
Aqui, assumimos $ \alpha = 0.2 $, um valor típico para superfícies abertas.
Calculando:
c
Então, o fator de escala $ c $ é aproximadamente 9,9 m/s.

Passo 5

Com os valores de $ k = 2 $ e $ c = 9,9 $ m/s, temos os fatores de forma e de escala ajustados para a altura de 60 metros.

Resposta

Os fatores de forma e de escala para uma altura de 60 metros são:
  • Fator de forma ($ k $): 2
  • Fator de escala ($ c $): 9,9 m/s

Exercícios relacionados