Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos:
das velocidades são de
das velocidades são
e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de
. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote
determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
f) Estime o número de horas, ao longo de um ano, em que se terão as velocidades de vento que mais aparecem nas leituras, corrigidas para a altura de 60 m .
f) Estime o número de horas, ao longo de um ano, em que se terão as velocidades de vento que mais aparecem nas leituras, corrigidas para a altura de 60 m .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a análise de velocidades do vento para instalar um parque eólico. A gente vai trabalhar com estatísticas de velocidade do vento medidas a 15 metros de altura e precisa ajustar isso para 60 metros. Para isso, vamos usar a Lei do Poder do Vento, que ajuda a relacionar velocidades de vento em diferentes alturas. No final, vamos calcular quantas horas por ano teremos a velocidade de vento mais comum, que é 7,5 m/s, ajustada para 60 metros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a Lei do Poder do Vento é dada por:
Aqui:
- $ V_1 = 7,5 , m/s $ é a velocidade do vento a 15 metros.
- $ H_1 = 15 , m $ é a altura inicial.
- $ H_2 = 60 , m $ é a altura para a qual queremos corrigir.
- $ \alpha $ é o expoente do perfil de vento, que geralmente varia entre 0,1 e 0,3. Vamos usar $ \alpha = 0,2 $ para esse cálculo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a velocidade do vento a 60 metros:
Calculando o que está dentro do parêntese:
Então:
Vamos calcular $ 4^{0,2} $:
Portanto:
Passo 4
Sabemos que 85% das leituras foram de 7,5 m/s a 15 metros. Isso significa que após a correção, essas leituras correspondem a 9,9 m/s a 60 metros. Agora, precisamos determinar quantas horas por ano isso representa.
Um ano tem:
85% dessas horas correspondem à velocidade mais comum:
Resposta
Portanto, ao longo de um ano, teremos aproximadamente 7.446 horas com a velocidade de vento mais frequente de 9,9 m/s ajustada para 60 metros de altura.