(5,0) Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos: 85 % das velocidades são de 7,5 m / s ; 12 % das velocidades são 5 m / s e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de 12 m / s. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote rho=1,2 kg / m^3 e determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
f) Estime o número de horas, ao longo de um ano, em que se terão as velocidades de vento que mais aparecem nas leituras, corrigidas para a altura de 60 m .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a análise de velocidades do vento para instalar um parque eólico. A gente vai trabalhar com estatísticas de velocidade do vento medidas a 15 metros de altura e precisa ajustar isso para 60 metros. Para isso, vamos usar a Lei do Poder do Vento, que ajuda a relacionar velocidades de vento em diferentes alturas. No final, vamos calcular quantas horas por ano teremos a velocidade de vento mais comum, que é 7,5 m/s, ajustada para 60 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a Lei do Poder do Vento é dada por:
V2 = V1 ( H2H1 )^alpha
Aqui:
  • $ V_1 = 7,5 , m/s $ é a velocidade do vento a 15 metros.
  • $ H_1 = 15 , m $ é a altura inicial.
  • $ H_2 = 60 , m $ é a altura para a qual queremos corrigir.
  • $ \alpha $ é o expoente do perfil de vento, que geralmente varia entre 0,1 e 0,3. Vamos usar $ \alpha = 0,2 $ para esse cálculo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar a velocidade do vento a 60 metros:
V2 = 7,5 ( 6015 )^0,2
Calculando o que está dentro do parêntese:
6015 = 4
Então:
V2 = 7,5 times 4^0,2
Vamos calcular $ 4^{0,2} $:
4^0,2
Portanto:
4^0,2 = e^0,2 times ln(4) approx e^0,2 times 1,3863 approx e^0,2773 approx 1,32

Passo 4

Sabemos que 85% das leituras foram de 7,5 m/s a 15 metros. Isso significa que após a correção, essas leituras correspondem a 9,9 m/s a 60 metros. Agora, precisamos determinar quantas horas por ano isso representa.
Um ano tem:
365 , dias times 24 , horas/dia = 8760 , horas
85% dessas horas correspondem à velocidade mais comum:
0,85 times 8760 approx 7446 , horas

Resposta

Portanto, ao longo de um ano, teremos aproximadamente 7.446 horas com a velocidade de vento mais frequente de 9,9 m/s ajustada para 60 metros de altura.

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