A média aritmética das notas obtidas por Luciana em duas provas e um trabalho é 7,7. Sabe-se que a nota do trabalho foi 8,6 , e que a nota da segunda prova foi 0,5 ponto superior à nota da primeira prova. Qual a nota obtida por Luciana na segunda prova?

Passo 1

Vamos resolver um problema de média aritmética envolvendo as notas da Luciana em duas provas e um trabalho. Sabemos que a média dessas três notas é 7,7. Também sabemos que o trabalho valeu 8,6 pontos e que a segunda prova teve uma nota 0,5 pontos maior que a primeira prova. Para resolver, precisamos usar a fórmula da média aritmética e definir algumas variáveis para as notas das provas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a média aritmética. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. No nosso caso:
Média = Prova 1 + Prova 2 + Trabalho3 é
Sabemos que a média é 7,7 e o trabalho vale 8,6. Vamos chamar a nota da primeira prova de . Então, a nota da segunda prova será .

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da média:
7,7 = x + (x + 0,5) + 8,63
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de , que é a nota da primeira prova.

Passo 4

Primeiro, somamos as notas dentro do numerador:
x + (x + 0,5) + 8,6 = 2x + 9,1
Então, a equação fica:
7,7 = 2x + 9,13

Passo 5

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da equação por 3:
7,7 times 3 = 2x + 9,1
23,1 = 2x + 9,1

Passo 6

Agora, isolamos 23,1 - 9,1 = 2x subtraindo 9,1 de ambos os lados:
14 = 2x

Passo 7

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar x = 142 = 7 :
Então, a nota da primeira prova é 7.

Passo 8

Lembrando que a segunda prova foi 0,5 pontos maior que a primeira, temos:
Prova 2 = x + 0,5 = 7 + 0,5 = 7,5

Resposta

A nota obtida por Luciana na segunda prova foi 7,5.

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