A média aritmética das notas obtidas por Luciana em duas provas e um trabalho é 7,7. Sabe-se que a nota do trabalho foi 8,6 , e que a nota da segunda prova foi 0,5 ponto superior à nota da primeira prova. Qual a nota obtida por Luciana na segunda prova?
Passo 1
Vamos resolver um problema de média aritmética envolvendo as notas da Luciana em duas provas e um trabalho. Sabemos que a média dessas três notas é 7,7. Também sabemos que o trabalho valeu 8,6 pontos e que a segunda prova teve uma nota 0,5 pontos maior que a primeira prova. Para resolver, precisamos usar a fórmula da média aritmética e definir algumas variáveis para as notas das provas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a média aritmética. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. No nosso caso:
Sabemos que a média é 7,7 e o trabalho vale 8,6. Vamos chamar a nota da primeira prova de
. Então, a nota da segunda prova será
.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na fórmula da média:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
, que é a nota da primeira prova.
Passo 4
Primeiro, somamos as notas dentro do numerador:
Então, a equação fica:
Passo 5
Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da equação por 3:
Passo 6
Agora, isolamos
subtraindo 9,1 de ambos os lados:
Passo 7
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Então, a nota da primeira prova é 7.
Passo 8
Lembrando que a segunda prova foi 0,5 pontos maior que a primeira, temos:
Resposta
A nota obtida por Luciana na segunda prova foi 7,5.