Considere-se uma turma constituída por 7 alunos, cujas alturas, X, e pesos, Y, se encontram caracterizados na tabela seguinte:
y
x 75 76 77 79 81
1,73 1 / 7 0 0 0 0
1,76 2 / 7 0 0 0 0
1,78 0 1 / 7 1 / 7 1 / 7 0
1,82 0 0 0 0 1 / 7
(a) Qual a probabilidade de a altura ser igual a 1,76 m quando o peso é igual a 75 kg ?
(b) Existe relação entre a altura e o peso dos alunos? Justifique.
© Qual o peso médio dos alunos?
(d) Calcule a Var(3 X+5).
(e) Calcule Cov(X, Y).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma turma com 7 alunos, e sabemos as alturas ( X) e os pesos ( Y) de cada um deles. Queremos encontrar a probabilidade de um aluno ter altura igual a 1,76 m, dado que seu peso é igual a 75 kg. Isso envolve conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

A probabilidade condicional P(X=1,76 | Y=75) representa a chance de um aluno ter altura 1,76 m sabendo que ele pesa 75 kg. Para calcular isso, precisamos usar a fórmula:
P(X=1,76 | Y=75) = P(X=1,76 e Y=75)P(Y=75)

Passo 3

Vamos identificar P(X=1,76 e Y=75) na tabela. Observando a tabela, vemos que a probabilidade de um aluno ter altura 1,76 m e peso 75 kg é 2/7.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar P(Y=75). Isso é a soma de todas as probabilidades associadas ao peso de 75 kg, independentemente da altura. Na tabela, temos:
P(Y=75) = 17 (a

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(X=1,76 | Y=75) = 2737 = 23

Resposta

A probabilidade de a altura ser igual a 1,76 m quando o peso é igual a 75 kg é 23.

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