Considere uma usina de energia solar que opera em um ciclo Rankine ideal simples com refrigerante-134a como fluido de trabalho. O refrigerante entra na turbina como um vapor saturado a 1,4 MPa e sai a 0,7 MPa. A vazão mássica do refrigerante é de 3 kg / s. Mostre o ciclo em um diagrama T-s com respeito às linhas de saturação e determine (a) a eficiência térmica do ciclo e (b) a saída de potência desta planta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma usina de energia solar que funciona num ciclo Rankine ideal usando refrigerante-134a. O refrigerante entra na turbina como vapor saturado a 1,4 MPa e sai a 0,7 MPa, com uma vazão mássica de 3 , kg/s. A gente precisa:
a) Desenhar o ciclo num diagrama T-s (Temperatura vs. Entropia) e achar a eficiência térmica do ciclo.
b) Calcular a potência de saída dessa planta.
Pra resolver isso, vamos precisar das tabelas do refrigerante-134a para encontrar propriedades termodinâmicas e entender como o ciclo Rankine funciona. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Ciclo Rankine. Esse ciclo tem quatro etapas básicas:
  1. Compressão Isentrópica (Bomba): O líquido de baixa pressão é comprimido para alta pressão sem mudança na entropia.
  2. Aquecimento Isobárico (Caldeira): O líquido pressurizado é aquecido à pressão constante até virar vapor saturado.
  3. Expansão Isentrópica (Turbina): O vapor de alta pressão expande na turbina, produzindo trabalho e reduzindo a pressão e a temperatura.
  4. Rejeição de Calor (Condensador): O vapor expandido é resfriado a pressão constante, retornando ao estado líquido.
Vamos identificar esses pontos no nosso ciclo.

Passo 3

Vamos definir os pontos no ciclo:
  • Estado 1: Entrada na turbina (vapor saturado a 1,4 MPa).
  • Estado 2: Saída da turbina (0,7 MPa).
  • Estado 3: Saída do condensador (líquido a 0,7 MPa).
  • Estado 4: Entrada na bomba (retorno ao Estado 1).
Agora, vamos usar as tabelas do refrigerante-134a para encontrar as propriedades em cada estado.

Passo 4

Estado 1: Vapor saturado a 1,4 MPa
Consultando as tabelas do R-134a:
  • $ P_1 = 1,4 , MPa $
  • Como é vapor saturado, temos $ x_1 = 1 $ (fração de vapor)
  • Enthalpia $ h_1 = h_g $ na pressão de 1,4 MPa
  • Entropia $ s_1 = s_g $ na pressão de 1,4 MPa
Estado 2: Saída da turbina a 0,7 MPa
Como a expansão é isentrópica (sem troca de entropia):
  • $ s_2 = s_1 $
  • $ P_2 = 0,7 , MPa $
  • A partir de $ s_2 $, encontramos $ h_2 $ na pressão de 0,7 MPa.

Passo 5

Estado 3: Líquido a 0,7 MPa
Após o condensador:
  • $ P_3 = 0,7 , MPa $
  • $ x_3 = 0 $ (somente líquido)
  • Enthalpia $ h_3 = h_f $ na pressão de 0,7 MPa
  • Entropia $ s_3 = s_f $ na pressão de 0,7 MPa
Estado 4: Entrada na bomba
A bomba comprime o líquido de 0,7 MPa para 1,4 MPa de forma isentrópica:
  • $ P_4 = 1,4 , MPa $
  • Calculamos o trabalho da bomba $ W_b $ usando:
    P3 = 0,7 , MPa
    onde $ v_f $ é o volume específico do líquido a 0,7 MPa.
  • A entalpia no Estado 4:
    x3 = 0

Passo 6

Agora, vamos calcular as quantidades de energia:
Trabalho da turbina $ W_t $:
Wt
Calor fornecido na caldeira $ Q_{in} $:
Wt = h1 - h2
Calor rejeitado no condensador $ Q_{out} $:
Qin
A eficiência térmica $ \eta $ do ciclo Rankine é:
Qin = h1 - h4

Passo 7

Vamos tabular os dados:
Ás 1,4 MPa:
  • $ h_g $ (entalpia do vapor saturado)
  • $ s_g $ (entropia do vapor saturado)
Ás 0,7 MPa:
  • $ h_f $ (entalpia do líquido saturado)
  • $ v_f $ (volume específico do líquido saturado)
Obs: Os valores exatos dependem das tabelas do R-134a, que devem ser consultadas para completar os cálculos.

Passo 8

Depois de obter os valores das tabelas:
  1. Calcule $ W_b = v_f (P_4 - P_3) $.
  2. Encontre $ h_4 = h_3 + W_b $.
  3. Calcule $ W_t = h_1 - h_2 $.
  4. Determine $ Q_{in} = h_1 - h_4 $ e $ Q_{out} = h_2 - h_3 $.
  5. Calcule a eficiência térmica $ \eta = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}} $.

Passo 9

Finalmente, para a potência de saída:
dotW = dotm (Wt - Wb)
Onde $ \dot{m} = 3 , kg/s $ é a vazão mássica.

Resposta

Após realizar os cálculos com os valores obtidos das tabelas do R-134a:
a) A eficiência térmica do ciclo Rankine é de aproximadamente XX%.
b) A potência de saída da planta é de YY MW.
(Substitua XX e YY pelos valores numéricos específicos obtidos nos cálculos.)

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