Considere verdadeiro ou falso: As dimensões de uma piscina olímpica são: 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Então, podemos afirmar que:
a) se essa piscina tivesse área da base 20% menor e altura 30% maior, então seu volume seria 496;
b) se essa piscina tivesse área da base 50% menor e altura 50% menor, então seu volume seria 50% menor;
c) a capacidade da piscina é 3.750.000 litros;
d) para elevar o nível da água em 10 cm são necessários 125.000 litros;
e) a área total da parte interna da piscina é de 1.600 m².

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as dimensões de uma piscina olímpica: 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. O assunto aqui é sobre geometria e cálculo de volume. Para resolver as afirmações de verdadeiro ou falso, vamos precisar calcular áreas, volumes e converter unidades quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da piscina original. O volume $ V $ de um paralelepípedo (como a piscina) é dado por:
V
Substituindo os valores:
V = comprimento times largura times profundidade ³
Como 1 metro cúbico é igual a 1000 litros, a capacidade total da piscina é:
V = 50 , m times 25 , m times 3 , m = 3750 , m³ ³³

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
a) Se essa piscina tivesse área da base 20% menor e altura 30% maior, então seu volume seria 496.
  • Área da base original: $ 50 , m \times 25 , m = 1250 , m² $
  • Área com 20% menor: $ 1250 , m² \times 0,8 = 1000 , m² $
  • Nova altura com 30% maior: $ 3 , m \times 1,3 = 3,9 , m $
  • Novo volume: $ 1000 , m² \times 3,9 , m = 3900 , m³ $
Como 3900 m³ equivale a 3.900.000 litros, a afirmação de que o volume seria 496 está incorreta.
b) Se essa piscina tivesse área da base 50% menor e altura 50% menor, então seu volume seria 50% menor.
  • Área da base com 50% menor: $ 1250 , m² \times 0,5 = 625 , m² $
  • Altura com 50% menor: $ 3 , m \times 0,5 = 1,5 , m $
  • Novo volume: $ 625 , m² \times 1,5 , m = 937,5 , m³ $
Comparando com o volume original de 3750 m³:
50 , m times 25 , m = 1250 , m²
Portanto, o volume seria 75% menor, não 50%.
c) A capacidade da piscina é 3.750.000 litros.
Como calculamos no Passo 2, a capacidade é exatamente 3.750.000 litros. Portanto, essa afirmação é correta.
d) Para elevar o nível da água em 10 cm são necessários 125.000 litros.
  • Aumento da altura: 10 cm = 0,1 m
  • Volume necessário: $ 1250 , m² \times 0,1 , m = 125 , m³ $
  • Convertendo para litros: $ 125 , m³ \times 1000 = 125.000 , litros $
Assim, a afirmação está correta.
e) A área total da parte interna da piscina é de 1.600 m².
Vamos calcular a área total interna:
  • Fundo: $ 50 , m \times 25 , m = 1250 , m² $
  • Duas paredes maiores: $ 2 \times (50 , m \times 3 , m) = 300 , m² $
  • Duas paredes menores: $ 2 \times (25 , m \times 3 , m) = 150 , m² $
  • Área total interna: $ 1250 + 300 + 150 = 1700 , m² $
Portanto, a área total é de 1700 m², não 1600 m².

Resposta

a) Falso
b) Falso
c) Verdadeiro
d) Verdadeiro
e) Falso

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